Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\... \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 21-06-2014 - 20:35

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 21-06-2014 - 20:37


#2 deathavailable

deathavailable

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
  • Sở thích:Chơi game!!

Đã gửi 21-06-2014 - 20:59

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$

Xét hàm số $f(x)=\frac{x^3+9x}{2x^2+2}$ 

 

Khi đó $f(x)-x=\frac{-x^3+7x}{2x^2+2}$, $f(x)=x \leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\pm \sqrt{7}$

 

$f'(x)=\frac{(x^2-3)^2}{2(x^2+1)^2} \ge 0$ 

 

Vì $f'(x) \ge 0$ nên hàm số đồng biến trên $R$.

 

Ta có $\left\{\begin{matrix}x=f(y) & & \\ y=f(z) & & \\ z=f(x) & & \end{matrix}\right.$

suy ra $x=y=z$ và $x=f(x)$
 
VẬy hệ có 2 nghiệm là $(x,y,z)=(\sqrt{7},\sqrt{7},\sqrt{7})=(-\sqrt{7},-\sqrt{7},-\sqrt{7})$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 01-07-2014 - 21:23

Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế

 


#3 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 29-06-2014 - 15:31

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=\frac{y(y^{2}+9)}{y^2+1}\\ 2y=\frac{z(z^{2}+9)}{z^{2}+1} \\ 2z=\frac{x(x^{2}+9)}{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$

Giả sử $x<y<z$

Do $x < z$ nên

$\frac{y(y^2+9)}{y^2+1}<\frac{x(x^2+9)}{x^2+1}$ $\Rightarrow y < x$ (Vô lý)

Tương tự giả sử $x>y>z$ suy ra vô lý.

Vậy $x=y=z$ ta được phương trình:

$2x(x^2+1)=x(x^2+9)$

$\Leftrightarrow x(x^2-7)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0\\x=\pm \sqrt7 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y;z)$ là $(0;0;0)$ và $(\pm \sqrt7;\pm \sqrt7;\pm \sqrt7)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 29-06-2014 - 15:33

"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 30-06-2014 - 08:43

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=\frac{y(y^{2}+9)}{y^2+1}\\ 2y=\frac{z(z^{2}+9)}{z^{2}+1} \\ 2z=\frac{x(x^{2}+9)}{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$

Giả sử $x<y<z$

Do $x < z$ nên

$\frac{y(y^2+9)}{y^2+1}<\frac{x(x^2+9)}{x^2+1}$ $\Rightarrow y < x$ (Vô lý)

Tương tự giả sử $x>y>z$ suy ra vô lý.

Vậy $x=y=z$ ta được phương trình:

$2x(x^2+1)=x(x^2+9)$

$\Leftrightarrow x(x^2-7)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0\\x=\pm \sqrt7 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y;z)$ là $(0;0;0)$ và $(\pm \sqrt7;\pm \sqrt7;\pm \sqrt7)$

lam sao ma suy ra dc ha ban 

toanc2tb vi x,y,z chắc gì đã >0 nếu <o thi se đổi dấu lại :icon6: 

#5 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 30-06-2014 - 14:45

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=\frac{y(y^{2}+9)}{y^2+1}\\ 2y=\frac{z(z^{2}+9)}{z^{2}+1} \\ 2z=\frac{x(x^{2}+9)}{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$

Giả sử $x<y<z$

Do $x < z$ nên

$\frac{y(y^2+9)}{y^2+1}<\frac{x(x^2+9)}{x^2+1}$ $\Rightarrow y < x$ (Vô lý)

Tương tự giả sử $x>y>z$ suy ra vô lý.

Vậy $x=y=z$ ta được phương trình:

$2x(x^2+1)=x(x^2+9)$

$\Leftrightarrow x(x^2-7)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0\\x=\pm \sqrt7 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y;z)$ là $(0;0;0)$ và $(\pm \sqrt7;\pm \sqrt7;\pm \sqrt7)$

Đoạn này thiếu. 

Giả sử : $x\geq 0\Rightarrow 2x=\frac{y(y^2+9)}{y^2+1}\geq 0\Rightarrow y\geq 0\Rightarrow 2y=\frac{z(z^2+9)}{z^2+1}\geq 0\Rightarrow z\geq 0\Rightarrow x,y,z\geq 0$

Giả sử $x<0\Rightarrow x,y,z<0$R

Rồi mới làm tiếp được


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh