Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:
$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:
$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:
$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:
$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
Tư liệu cũ:
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:
$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
Ta có : BĐT tương đương là : $\left ( a+\sqrt{ab} + \sqrt[3]{abc}\right )^3\leq 27a.\frac{a+b}{2}\frac{a+b+c}{3}$
Ta có : $27a.\frac{a+b}{2}\frac{a+b+c}{3}=\left ( a+a+a \right )\left ( a+b+\frac{a+b}{2} \right )\left ( a+b+c \right )\geq \left ( a+a+a \right )\left ( a+b+\sqrt{ab} \right )\left ( a+b+c \right )\geq \left ( \sqrt[3]{a^3}+\sqrt[3]{ab.\sqrt{ab}}+\sqrt[3]{abc} \right )^3=\left ( a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \right )^3$ (đpcm)
Áp dụng BĐT Holder.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh