Chủ đề này có 12 trả lời

[lenin1999]

Mời mọi người

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenin1999: 22-06-2014 - 21:17

[hoctrocuaZel]

Mời mọi ngườiimage.jpg

Câu 6: ms làm xong.

Nguồn: http://diendantoanho...2y2-20142xy125/

[hoctrocuaZel]

Mời mọi ngườiimage.jpg

1.b) $x+y+z=0$ suy ra: $x+y=-z$ => $x^2+y^2-x^2=-2xy$

Tương tự: $P=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2xz}+\frac{z^2}{-2xy} =\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}=\frac{3xyz}{-2xyz}=\frac{-3}{2}$

ps: 1)ai làm được bài hình kg???? 

2) nhầm tí: a^3+b^3+c^3=3abc <=a+b+c=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 22-06-2014 - 21:41

[Ngoc Hung]

1.b) $x+y+z=0$ suy ra: $x+y=-z$ => $x^2+y^2-x^2=-2xy$

Tương tự: P=$\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2xz}+\frac{z^2}{-2xy} =\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}=0$

ps: ai làm được bài hình kg???? 

Sai rồi bạn ơi !

Bài 1: a) ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$. Bình phương hai vế được $(x-2)(x^{2}-2x+4)=0$

Phương trình có nghiệm x = 2

b) Từ giả thiết ta có $y+z=-x\Rightarrow y^{2}+z^{2}-x^{2}=-2yz$, tương tự ta có

$P=-\frac{1}{2}(\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{zx}+\frac{z^{2}}{xy})=-\frac{1}{2}(\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz})=-\frac{3}{2}$

[Ngoc Hung]

Bài 2: ĐKXĐ: x, y khác 0

Từ hai phương trình ta có $\frac{4y}{x^{2}}+\frac{4}{x}=\frac{9}{x}-\frac{1}{y}\Leftrightarrow 4y^{2}-5xy+x^{2}=0\Leftrightarrow (x-y)(x-4y)=0$

Với x = y thay vào phương trình (1) được x = y = 2; x = y = -2

Với x = 4y thay vào phương trình (1) được $(x,y)=(2;\frac{1}{2});(-2;\frac{-1}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 22-06-2014 - 21:47

[lenin1999]

còn 1 nghiệm là 9 và -9 nữa bạn à

[DarkBlood]

Mời mọi ngườiimage.jpg

Câu 3:

Ta có $DM+EM=(BM+CM).\textrm{sin}\ 60^{\circ}=BC.\textrm{sin}\ 60^{\circ}=\textrm{const}$

Do đó chu vi tam giác $MDE$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $DE$ nhỏ nhất.

Tam giác $ADE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AM$ nên $DE=AM.\textrm{sin}\widehat{\textrm{BAC}}=AM.\textrm{sin}\ 60^{\circ}$

Vì $\textrm{sin}\ 60^{\circ}$ không đổi nên $DE$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $AM$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $M\equiv H$ $(H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC)$

Vậy khi $M$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC$ thì chu vi tam giác $MDE$ nhỏ nhất.

 

Câu 5: 

a) $AO$ cắt $(O)$ tại $E,$ $EH$ cắt $(O)$ tại $K',$ $AK'$ cắt $EB$ tại $D.$ 

Dễ thấy $H$ là trực tâm tam giác $AED$ nên $DH\perp AO \Rightarrow DH\parallel AM$

Ta có $\widehat{BDH}=\widehat{EAH}=\widehat{HMB}$ nên tứ giác $HMDB$ nội tiếp

Suy ra $\widehat{HMD}=180^{\circ}-\widehat{HBD}=90^{\circ}$

$\Rightarrow HM\perp MD \Rightarrow DM\parallel AH$

Do đó tứ giác $AHDM$ là hình bình hành

$\Rightarrow$ $AD$ đi qua trung điểm $I$ của $HM$

$\Rightarrow$ $K'$ là giao điểm của $AI$ với $(O)$

$\Rightarrow$ $K'\equiv K$

$\Rightarrow$ $HK\perp AI$

b) Ta có

$\widehat{IAM}=\widehat{ABK}$ $(AM$ là tiếp tuyến$)$

$\widehat{AMI}=\widehat{OBA}$

Nên $\widehat{IAM}+\widehat{AMI}=\widehat{ABK}+\widehat{OBA}$

$\Leftrightarrow \widehat{AIH}=\widehat{OBK}$

Mặt khác

$\widehat{AIH}+\widehat{KHI}=90^{\circ}$

$\widehat{OBK}+\widehat{KBM}=90^{\circ}$

Nên $\widehat{KHI}=\widehat{KBM}$

$\Rightarrow$ Tứ giác $HKMB$ nội tiếp 

$\Rightarrow$ $\widehat{BKM}=\widehat{BHM}=90^{\circ}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 22-06-2014 - 22:13

[DANH0612]

4b)

$P=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{2\sqrt{ab}} +\frac{2\sqrt{ab}}{a+b} \geq 1-\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$

dấu = xãy ra khi a=b

[Ngoc Hung]

Bài 4b: Ta có $P=\frac{(a+b)^{2}+ab}{(a+b)\sqrt{ab}}=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

$=\frac{3(a+b)}{4\sqrt{ab}}+\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{3.2\sqrt{ab}}{4\sqrt{ab}}+2\sqrt{\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{ab}}{a+b}}=\frac{5}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 22-06-2014 - 21:56

[Pezman]

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2014
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pezman: 01-07-2014 - 22:08

[Zaraki]

Câu 1. (2 điểm)

a) Giải phương trình $x \sqrt{2x-3}=3x-4$.

b) Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=0$ và $xyz \ne 0$. Tính giá trị của biểu thức $$P= \frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+ \frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+ \frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}.$$

Câu 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x+y+ \tfrac 1y = \tfrac 9x \\ x+y- \tfrac 4x = \tfrac{4y}{x^2} \end{cases}$.

Câu 3. (1,5 điểm) Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là một diểm bất kì trên cạnh $BC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$ và $AC$. Xác định vị trí $M$ để tam giác $MDE$ có chu vi nhỏ nhất.

Câu 4. (2 điểm) a) Cho $x,y$ là hai số thực khác $0$. Chứng minh rằng $\frac{x^2}{y^2}+ \frac{y^2}{x^2} \ge \frac xy + \frac yx$.

b) Cho $a,b>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P= \frac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{ab} \cdot (a+b)}$.

Câu 5. (2 điểm) Từ một điểm $M$ ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$  với $(O)$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $OM$; $I$ là trung điểm $MH$. Đường thẳng $AI$ cắt $(O)$ tại điểm $K$ ($K$ khác $A$). 

a) Chứng minh $HK \perp AI$.

b) Tính số đo góc $\angle MKB$.

Câu 6. (1 điểm) Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn phương trình:

$$2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25.$$

[nguyenhongsonk612]

Mời mọi ngườiimage.jpg

Câu $4a/$:

Giải:

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{x^2}{y^2}+1+\frac{y^2}{x^2}+1\geq \frac{x}{y}+1+\frac{y}{x}+1\Leftrightarrow \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2y^2}\geq \frac{(x+y)^2}{xy}$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$(\frac{x^2+y^2}{xy})^2\geq (\frac{(x+y)^2}{2xy})^2=\frac{(x+y)^4}{4x^2y^2}$

Ta cần chứng minh $\frac{(x+y)^4}{4x^2y^2}\geq \frac{(x+y)^2}{xy}$

BĐT này $\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4xy$ (luôn đúng theo $AM-GM$)

BĐT được chứng minh xong!

Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y$

Câu $4b/$:

Đặt $a+b=x(x>0);\sqrt{ab}=y(y>0)$

$\Rightarrow P=\frac{(a+b)^2+ab}{\sqrt{ab}(a+b)}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

Theo BĐT $AM-GM$ ta có: 

$a+b\geq 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow x\geq 2y\Leftrightarrow \frac{x}{y}\geq 2$

Đặt $\frac{x}{y}=t(t\geq 2)$

Ta cần tìm GTNN của $P=t+\frac{1}{t}$ với $t \geq2$

Ta có: 

$P=\frac{t}{4}+\frac{1}{t}+\frac{3t}{4}\geq 2\sqrt{\frac{t}{4}.\frac{1}{t}}+\frac{3.2}{4}=\frac{5}{2}$

Vậy $P$ min $=\frac{5}{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 15-07-2014 - 00:52

[kimera]

Bài hình số 5 có cách giải nào khác không mọi người