Giải phương trình
1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$
2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 22-06-2014 - 22:24
Giải phương trình
1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$
2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 22-06-2014 - 22:24
Giải phương trình
1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$
2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$
1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 22-06-2014 - 22:49
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
Giải phương trình
1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$
2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$
Bài 2 đặt tới đặt lui không ra, nghĩ đi nghĩ lại bình phương thì nó cũng chỉ lên tới... bậc 4, bài này lại có nghiệm đẹp, chắc giải = Ferrari ổn luôn=))
Ai có cách khác đỡ trâu hơn k ạ
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Giải phương trình
1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$
2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$
Đã ra =)))
Mình làm trong TH tổng quát với phương trình:$x+\frac{ax}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=b$,trong đó a,b>0 cho trước. ĐKXĐ: $x^{2}>a^{2}$ . Dễ thấy nghiệm x của phương trình nếu có thì >0, do đó x>a. Đặt $x=\frac{a}{\cos t}$, t thuộc [0,$\Pi$],t khác $\frac{\Pi }{2}$, Ta có:
$x+\frac{ax}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\frac{a}{\cos t}+\frac{a^{2}}{\cos t\sqrt{\frac{a^{2}}{\cos^{2} t}-a^{2}}}=\frac{a}{\cos t}+\frac{a}{\sin t}$
$\Rightarrow a(\frac{1}{\sin t}+\frac{1}{\cos t})=b\Leftrightarrow a(\sin t+\cos t)=b \sin t\cos t\Leftrightarrow \sqrt{2}a.\sin (t+\frac{\Pi }{4})=\frac{b}{2}.sin2t$
Trở lại bài toán: Ở đây ta có a=$\frac{3}{5}$,b=$\frac{7}{4}$
Áp dụng bài toán tq ở trên, chắc là xong nhỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 23-06-2014 - 22:17
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Đã ra =)))
Mình làm trong TH tổng quát với phương trình:$x+\frac{ax}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=b$,trong đó a,b>0 cho trước. ĐKXĐ: $x^{2}>a^{2}$ . Dễ thấy nghiệm x của phương trình nếu có thì >0, do đó x>a. Đặt $x=\frac{a}{\cos t}$, t thuộc [0,$\Pi$],t khác $\frac{\Pi }{2}$, Ta có:
$x+\frac{ax}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\frac{a}{\cos t}+\frac{a^{2}}{\cos t\sqrt{\frac{a^{2}}{\cos^{2} t}-a^{2}}}=\frac{a}{\cos t}+\frac{a}{\sin t}$
$\Rightarrow a(\frac{1}{\sin t}+\frac{1}{\cos t})=b\Leftrightarrow a(\sin t+\cos t)=b \sin t\cos t\Leftrightarrow \sqrt{2}a.\sin (t+\frac{\Pi }{4})=\frac{b}{2}.sin2t$
Trở lại bài toán: Ở đây ta có a=$\frac{3}{5}$,b=$\frac{7}{4}$
Áp dụng bài toán tq ở trên, chắc là xong nhỉ
Xem lại thì đưa về sin 2t phức tạp, bạn đặt luôn \sin t+\cos t= u, thuộc $[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$, u khác 1 thì \sin t.\cos t=\frac{u^{2}-1}{2}, thế thì; $au=\frac{u^{2}-1}{2}.b$
Do a,b đã biết nên việc giải pt bậc 2 ẩn u dễ dàng hơn rất nhiều, từ u=\ sin t+\ cos t suy ra \sin t. \cos t, biết tổng và tích tìm đc sint, cos t, thay trở lại x=$\frac{a}{\cos t}$ là xong.
Với bài này, bạn sẽ tìm đc 2 nghiệm x=1. x=$\frac{3}{4}$ đấy
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Bài 2 đặt tới đặt lui không ra, nghĩ đi nghĩ lại bình phương thì nó cũng chỉ lên tới... bậc 4, bài này lại có nghiệm đẹp, chắc giải = Ferrari ổn luôn=))
Ai có cách khác đỡ trâu hơn k ạ
Giải phương trình
1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$
2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$
2, Điều kiện: $\begin{bmatrix} x> \frac{3}{5}\\ x< \frac{-3}{5} \end{bmatrix}$
Thấy $x< \frac{-3}{5}$ không là nghiệm của phương trình
Xét $x> \frac{3}{5}$, ta có:
$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{9x^2}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{49}{16}\\ \frac{25x^4}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}-\frac{49}{16}=0$
Cách trâu bò này thì sao nhỉ?
2, Điều kiện: $\begin{bmatrix} x> \frac{3}{5}\\ x< \frac{-3}{5} \end{bmatrix}$
Thấy $x< \frac{-3}{5}$ không là nghiệm của phương trình
Xét $x> \frac{3}{5}$, ta có:
$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{9x^2}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{49}{16}\\ \frac{25x^4}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}-\frac{49}{16}=0$
Cách trâu bò này thì sao nhỉ?
không hề trâu đâu nhá, hì hì, đến đây đặt $\frac{x^{2}}{\sqrt{25x^{2}-9}}=t$ được pt bậc 2, xong lại bình phương giải pt trùng phương, nhanh, gọn, nghiệm đẹp, thế mà mình k nghĩ ra
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh