Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
deathavailable

deathavailable

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Giải phương trình

 

1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$

 

2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 22-06-2014 - 22:24

Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế

 


#2
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Giải phương trình

 

1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$

 

2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$

1.

kkn.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 22-06-2014 - 22:49

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#3
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Giải phương trình

 

1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$

 

2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$

Bài 2 đặt tới đặt lui không ra, nghĩ đi nghĩ lại bình phương thì nó cũng chỉ lên tới... bậc 4, bài này lại có nghiệm đẹp, chắc giải = Ferrari ổn luôn=))

Ai có cách khác đỡ trâu hơn k ạ :D


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#4
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Giải phương trình

 

1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$

 

2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$

Đã ra =)))

Mình làm trong TH tổng quát với phương trình:$x+\frac{ax}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=b$,trong đó a,b>0 cho trước. ĐKXĐ: $x^{2}>a^{2}$ . Dễ thấy nghiệm x của phương trình nếu có thì >0, do đó x>a. Đặt $x=\frac{a}{\cos t}$, t thuộc [0,$\Pi$],t khác $\frac{\Pi }{2}$, Ta có:

 

$x+\frac{ax}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\frac{a}{\cos t}+\frac{a^{2}}{\cos t\sqrt{\frac{a^{2}}{\cos^{2} t}-a^{2}}}=\frac{a}{\cos t}+\frac{a}{\sin t}$

$\Rightarrow a(\frac{1}{\sin t}+\frac{1}{\cos t})=b\Leftrightarrow a(\sin t+\cos t)=b \sin t\cos t\Leftrightarrow \sqrt{2}a.\sin (t+\frac{\Pi }{4})=\frac{b}{2}.sin2t$

 

Trở lại bài toán: Ở đây ta có a=$\frac{3}{5}$,b=$\frac{7}{4}$

Áp dụng bài toán tq ở trên, chắc là xong nhỉ :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 23-06-2014 - 22:17

Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#5
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Đã ra =)))

Mình làm trong TH tổng quát với phương trình:$x+\frac{ax}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=b$,trong đó a,b>0 cho trước. ĐKXĐ: $x^{2}>a^{2}$ . Dễ thấy nghiệm x của phương trình nếu có thì >0, do đó x>a. Đặt $x=\frac{a}{\cos t}$, t thuộc [0,$\Pi$],t khác $\frac{\Pi }{2}$, Ta có:

 

$x+\frac{ax}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\frac{a}{\cos t}+\frac{a^{2}}{\cos t\sqrt{\frac{a^{2}}{\cos^{2} t}-a^{2}}}=\frac{a}{\cos t}+\frac{a}{\sin t}$

$\Rightarrow a(\frac{1}{\sin t}+\frac{1}{\cos t})=b\Leftrightarrow a(\sin t+\cos t)=b \sin t\cos t\Leftrightarrow \sqrt{2}a.\sin (t+\frac{\Pi }{4})=\frac{b}{2}.sin2t$

 

Trở lại bài toán: Ở đây ta có a=$\frac{3}{5}$,b=$\frac{7}{4}$

Áp dụng bài toán tq ở trên, chắc là xong nhỉ :D

Xem lại thì đưa về sin 2t phức tạp, bạn đặt luôn \sin t+\cos t= u, thuộc $[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$, u khác 1 thì \sin t.\cos t=\frac{u^{2}-1}{2}, thế thì; $au=\frac{u^{2}-1}{2}.b$

Do a,b đã biết nên việc giải pt bậc 2 ẩn u dễ dàng hơn rất nhiều, từ u=\ sin t+\ cos t suy ra \sin t. \cos t, biết tổng và tích tìm đc sint, cos t, thay trở lại x=$\frac{a}{\cos t}$ là xong.

Với bài này, bạn sẽ tìm đc 2 nghiệm x=1. x=$\frac{3}{4}$ đấy :)


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#6
Huuduc921996

Huuduc921996

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Bài 2 đặt tới đặt lui không ra, nghĩ đi nghĩ lại bình phương thì nó cũng chỉ lên tới... bậc 4, bài này lại có nghiệm đẹp, chắc giải = Ferrari ổn luôn=))

Ai có cách khác đỡ trâu hơn k ạ :D

 

Giải phương trình

 

1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$

 

2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$

2, Điều kiện: $\begin{bmatrix} x> \frac{3}{5}\\ x< \frac{-3}{5} \end{bmatrix}$

Thấy $x< \frac{-3}{5}$ không là nghiệm của phương trình

Xét $x> \frac{3}{5}$, ta có:

$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{9x^2}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{49}{16}\\ \frac{25x^4}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}-\frac{49}{16}=0$

Cách trâu bò này thì sao nhỉ?  :icon6:  :icon6:  :icon6:



#7
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

2, Điều kiện: $\begin{bmatrix} x> \frac{3}{5}\\ x< \frac{-3}{5} \end{bmatrix}$

Thấy $x< \frac{-3}{5}$ không là nghiệm của phương trình

Xét $x> \frac{3}{5}$, ta có:

$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{9x^2}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{49}{16}\\ \frac{25x^4}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}-\frac{49}{16}=0$

Cách trâu bò này thì sao nhỉ?  :icon6:  :icon6:  :icon6:

không hề trâu đâu nhá, hì hì, đến đây đặt $\frac{x^{2}}{\sqrt{25x^{2}-9}}=t$ được pt bậc 2, xong lại bình phương giải pt trùng phương, nhanh, gọn, nghiệm đẹp, thế mà mình k nghĩ ra :lol:


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh