Chủ đề này có 13 trả lời

[HungNT]

Bài 1 (2 điểm)

a) Cho biểu thức $P=3\sqrt{2n}-5\sqrt{8n}+7\sqrt{18n}+28$, n là số tự nhiên. Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho n<100 và P là số nguyên

b) Cho các số x,y,z đều khác 0 thoả điều kiện x+y+z=0. Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}}=\left |\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right |$. Giải phương trình $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}}=3$

Bài 2 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y-xy=xy^{2}-2x+y\\ \left ( x^{2}+2y^{2} \right )\left ( 1+\frac{1}{xy} \right )^{2}=3 \end{matrix}\right.$

b) Giải phương trình $5x^{2}-\left ( 3x+1 \right )\sqrt{2x^{2}+3}-\frac{1}{2}x+3=0$

Bài 3 (2,5)

a) Gọi $x_{1},x_{2}$ là các nghiệm của pt $x^{2}+2013x+2=0$,$x_{3},x_{4}$ là các nghiệm $x^{2}+2014x+2=0$. Tính giá trị biểu thức

$Q=\left ( x_{1}+x_{3} \right )\left ( x_{2}-x_{3} \right )\left ( x_{1}+x_{4} \right )\left ( x_{2}-x_{4} \right )$

b) Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) có pt $y=x^{2}$ và đường thẳng (D_ab) có pt $y=ax+b$ với a,b tham số. Với mỗi giá trị b>0, có thể có bao nhiêu giá trị của a để (D_ab) và (P) cắt tại 2 điểm A,B sao cho AB=2?

Bài 4 (2,5)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) với tâm O, AB và CD không song song, I là giao điểm AC,BD. Gọi H,K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB và ICD

a/ C/m OHIK là hình bình hành

b/ M là 1 điểm tuỳ ý chạy trên (O). Gọi E,F là hình chiếu của M trên AB,BD. Xác định vị trí điểm M trên (O) để EF lớn nhất

Bài 5 (1)

Với 13 số nguyên dương bất kì khác nhau, mỗi số nguyên dương đó có 3 chữ số, lấy 2 số bất kì trong 13 số đó viết liền kề nhau (số này viết trước hoặc sau số kia) ta được 1 số có 6 chữ số (ví dụ:với hai số $\overline{abc},\overline{def}$ ta có thể viết thành $\overline{abcdef}$ hoặc $\overline{defabc}$ ). Hỏi có ít nhất bao nhiếu số được viết liền kề nhau chia hết cho 11? 

 

Đề khó quá, làm đc có 4-5 điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 23-06-2014 - 12:39

[hoctrocuaZel]

Bài 1 (2 điểm)

b) Cho các số x,y,z đều khác 0 thoả điều kiện x+y+z=0. Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}}=\left |\frac{1}{x}+\frac{1}

Bình phương hai vế, ta cần cm: $\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xz}=0$ Điều này đúng vì: QĐ có tử số là: $x+y+z=0$

[hoctrocuaZel]

Bài 1 (2 điểm)

a) Cho biểu thức $P=3\sqrt{2n}-5\sqrt{8n}+7\sqrt{18n}+28$, n là số tự nhiên. Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho n<100 và P là số nguyên

b) Cho các số x,y,z đều khác 0 thoả điều kiện x+y+z=0. Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}}=\left |\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right |$. Giải phương trình $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}}=3$

 

PT <=> $(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^2+\frac{2}{x(x+1)}=3 \Leftrightarrow \frac{1}{(x(x+1))^2}++\frac{2}{x(x+1)}=3$

Đến đây đặt 1/(x.(x+1))=a thì ra

[PolarBear154]

 

Bài 2 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y-xy=xy^{2}-2x+y\\ \left ( x^{2}+2y^{2} \right )\left ( 1+\frac{1}{xy} \right )^{2}=3 \end{matrix}\right.$

 

Pt thứ nhất tương đương với: (xy+1)(2x-y)=xy, lại do xy khác 0 (ĐKXĐ) nên $\frac{1}{2x-y}=\frac{xy+1}{xy}=1+\frac{1}{xy}$

Đem thế vào 2 được$(x^{2}+2y^{2})\frac{1}{(2x-y)^{2}}=3\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y & & \\ 11x=y & & \end{bmatrix}$

Đến đây thế vào pt (1) giải pt bậc 3 là ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 23-06-2014 - 15:10

[HungNT]

3a/ $x_{1}+x_{2}=2013;x_{3}+x_{4}=2014;x_{1}x_{2}=x_{3}x_{4}=2\left ( vi-et \right )$

$Q=\left ( x_{1}+x_{3} \right )\left ( x_{1}+x_{4} \right )\left ( x_{2}-x_{3} \right )\left ( x_{2}-x_{4} \right )$

$Q=\left [ x_{1}^{2}+x_{1}\left ( x_{3}+x_{4} \right )+x_{3}x_{4} \right ][x_{2}^{2}-x_{2}\left ( x_{3}+x_{4} \right )+x_{3}x_{4}]$

$=\left ( x_{1}^{2}-2014x_{2}+2 \right )\left ( x_{2}^{2}+2014x_{2}+2 \right )$

Nhân hết vào và ra Q=-8054

[thanhluong]

Bài 5 (1)

Với 13 số nguyên dương bất kì khác nhau, mỗi số nguyên dương đó có 3 chữ số, lấy 2 số bất kì trong 13 số đó viết liền kề nhau (số này viết trước hoặc sau số kia) ta được 1 số có 6 chữ số (ví dụ:với hai số $\overline{abc},\overline{def}$ ta có thể viết thành $\overline{abcdef}$ hoặc $\overline{defabc}$ ). Hỏi có ít nhất bao nhiếu số được viết liền kề nhau chia hết cho 11?

Gọi $n_1$, $n_2$,...,$n_{13}$ là 13 số nguyên dương có 3 chữ số khác nhau từng đôi một. Đặt $m_i=n_i$ mod $11$ ($1 \leq i \leq 13$), ta được dãy 13 số không âm từ $0$ đến $10$. Ta thấy rằng số được tạo thành nhờ viết liền kề hai số $n_i$ và $n_j$ với nhau chia hết cho $11$ khi và chỉ khi $n_i-n_j$ chia hết cho 11 hay $m_i=m_j$. Trong dãy $m_1$, $m_2$,...,$m_{13}$ tồn tại ít nhất $2$ cặp số bằng nhau (vì mỗi số $\leq 10$), mà mỗi cặp ta lại được 2 cách ghép để tạo thành số chia hết cho $11$ nên sẽ có ít nhất $4$ số thỏa mãn đề bài.

[HungNT]

ai chém bài 3b,4b dùm đi, khó quá

[HungNT]

1a/$P=3\sqrt{2n}-5\sqrt{8n}+7\sqrt{18n}+28= 3\sqrt{2n}-10\sqrt{2n}+21\sqrt{2n}+28=14\sqrt{2n}+28$

$P\in Z\Rightarrow \sqrt{2n}\in Z$

Ta sẽ viết n dưới dạng $n=2k^{2}$ sao cho n<100 và $k\in Z$

$k\in \left \{ 0\rightarrow 7 \right \}$$\Rightarrow n\in \left \{ 0;2;8;18;32;50;72;98 \right \}$

[thanhluong]

b) Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) có pt $y=x^{2}$ và đường thẳng (D_ab) có pt $y=ax+b$ với a,b tham số. Với mỗi giá trị b>0, có thể có bao nhiêu giá trị của a để (D_ab) và (P) cắt tại 2 điểm A,B sao cho AB=2?

$AB=2$ nên $(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=4$ $\leftrightarrow$ $(x_B-x_A)^2+(x_B^2-x_A^2)^2=4$ $\leftrightarrow$ $((x_B+x_A)^2-4x_Bx_A)(1+(x_B+x_A)^2)=4$. Dễ thấy $x_A$ và $x_B$ là nghiệm của phương trình $x^2-ax-b=0$ nên $x_A+x_B=a$ và $x_Ax_B=-b$. Thay vào rồi biện luận phương trình ẩn $t=a^2$ theo $b$ thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 23-06-2014 - 21:12

[shockler]

Mình không rành gõ LateX nên up file words lên  vậy, đủ 5 bài.

File gửi kèm

•  LQĐ 2014.pdf   123.17K   178 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shockler: 23-06-2014 - 22:19

[Karl Heinrich Marx]

Là một cựu hs LQĐ anh thấy đề như thế là quá xấu xí và quá sức của học sinh. Câu hay nhất của đề thi có lẽ là câu 1b, câu này ko lạ nhưng nó rõ ràng, không đánh đố, có ứng dụng, hướng một cách nghĩ mới trong bài toán. Cái dở nhất của bài 5 là đổi số 12 thành số 13 để che đi ý tưởng dùng Dirichle, có lẽ hay hơn nên ra nhiều câu lần lượt từ 12 số, 13 số rồi 23 số và nếu có n số thì như thế nào? Sau đó có thể xem xét có thể thay số 11 bởi 1 số nào khác. Thay các số có 3 chữ số thành các số có 4, 5 chữ số thì ntn? Nếu tổng quát hơn nữa ta có thể tổng quát như thế nào? Có rất nhiều hướng ra đề để hướng học sinh tư duy chẳng hiểu sao lại ra như đố vậy.

[shockler]

Đề này phải nói là rất tệ, nhiều bài mang tính chất "mẹo" chứ không phải là Toán đúng nghĩa. Người ra đề đơn thuần là lấy các bài cũ ra rồi phá tung nó lên chứ k có tí sáng tạo gì. Kết quả là không hay, không phân loại được học sinh.

[HungNT]

bài 1 có 3 câu mà cho có 2 điểm, cho điểm ki bo thế là cùng 

[shockler]

Đề này làm 4-5 điểm là đậu rồi, lo gì.