Cho $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2$ với $a\neq b ; b\neq c ; c\neq a$. CMR: $\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1$
$\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO, 23-06-2014 - 17:48
#1
Đã gửi 23-06-2014 - 17:48
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
- hoangson2598 và Viet Hoang 99 thích
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#2
Đã gửi 23-06-2014 - 19:27
tuananh2000
-
- Thành viên
-
- 218 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2$ với $a\neq b ; b\neq c ; c\neq a$. CMR: $\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1$
Từ GT có $ab+bc+ca=0$. Ta có :$a^{2}+2bc=a^{2}+bc-ab-ca=(a-b)(a-c)$.Tương tự đưa biểu thức cần c/m về $\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}=1\Leftrightarrow $$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=1$
- bestmather, mnguyen99, hoctrocuaZel và 1 người khác yêu thích
Live more - Be more
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
