Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

$S=\frac{xyz\left ( x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2} \right )}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$

Bắt đầu bởi Viet Hoang 99, 23-06-2014 - 18:14

Please log in to reply

Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Viet Hoang 99

Đã gửi 23-06-2014 - 18:14

$\textbf{Trương Việt Hoàng}$

Điều hành viên THPT
2291 Bài viết

Tìm Max $S=\frac{xyz\left ( x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2} \right )}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$

1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#2
yeutoan2604

Đã gửi 23-06-2014 - 20:14

Thượng sĩ

Thành viên
281 Bài viết

Tìm Max $S=\frac{xyz\left ( x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2} \right )}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$

Áp dụng BĐT Bunhia ta có $(x+y+z)\leq \sqrt{3}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

$\Rightarrow P\leq \frac{xyz(\sqrt{3}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$

$=\frac{xyz(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}(xy+yz+zx)}\leq \frac{xyz(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}\sqrt[6]{x^{2}y^{2}z^{2}}.3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}=\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}$

toanc2tb, hoangmanhquan và Viet Hoang 99 thích

:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn

Isaac Newton

#3
shinichikudo201

Đã gửi 24-06-2014 - 15:48

Thiếu úy

Thành viên
521 Bài viết

Tìm Max $S=\frac{xyz\left ( x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2} \right )}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$

Áp dụng Cauchy có: $(xy+yz+xz)(x+y+z)\geq 9xyz\Rightarrow xyz\leq \frac{(xy+yz+xz)(x+y+z)}{9}$

Thay vào $A$ được: $A\leq \frac{(x+y+z)(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{^{2}}})}{9(x^{2}+y^{2}+z^{2})}= \frac{(x+y+z)^{2}+(x+y+z)\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}{9(x^{2}+y^{2}+z^{2})}$

Áp dụng BĐT Bunyakovsky:

$(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)$$\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$.

$\Rightarrow A\leq \frac{3(x^2+y^2+z^2)+\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{9(x^2+y^2+z^2)}= \frac{3+\sqrt{3}}{9}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z$

Vậy $max A$=$\frac{3+\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 26-06-2014 - 10:47

Viet Hoang 99 và chardhdmovies thích

It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers

#4
Viet Hoang 99

Đã gửi 25-06-2014 - 10:31

$\textbf{Trương Việt Hoàng}$

Điều hành viên THPT
2291 Bài viết

Áp dụng Cauchy có: $(xy+yz+xz)(x+y+z)\geq 9xyz\Rightarrow xyz\leq \frac{(xy+yz+xz)(x+y+z)}{9}$

Thay vào $A$ được: $A\leq \frac{(x+y+z)(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{^{2}}})}{9(x^{2}+y^{2}+z^{2})}= \frac{(x+y+z)^{2}+(x+y+z)\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}{9(x^{2}+y^{2}+z^{2})}$

Áp dụng BĐT Bunyakovsky:

$(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)$$\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$.

$\Rightarrow A\leq \frac{3(x^2+y^2+z^2)+\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{9(x^2+y^2+z^2)}= \frac{3+\sqrt{3}}{9}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z$

Vậy $max A$=$\frac{3+\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow x=y=z$

Lời giải của bạn giống đáp án toán chung Lam Sơn. Trong đáp án nói rằng đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$ nhưng khi thay $x=y=z>1$ vào thì lại được kết quả của mình. Không hiểu tại sao???