Chủ đề này có 6 trả lời

[phathuy]

Tính tổng các số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0, 1, 2, 3, 4.

[hxthanh]

Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

\begin{align*}\sum_{\substack{a_{i}\neq a_{j},\, \forall j\neq k \\ a_i\in\{0,1,2,3,4\}}}\overline{a_1a_2a_3a_4a_5} &= 11111.(0+1+2+3+4).4! - \sum_{\substack{a_{i}\neq a_{j},\, \forall j\neq k \\ a_i\in\{1,2,3,4\}}}\overline{0a_2a_3a_4a_5}\\&=11111.(0+1+2+3+4).4!-1111.(1+2+3+4).3!\\&=2599980\end{align*}

[Melodyy]

\begin{align*}\sum_{\substack{a_{i}\neq a_{j},\, \forall j\neq k \\ a_i\in\{0,1,2,3,4\}}}\overline{a_1a_2a_3a_4a_5} &= 11111.(0+1+2+3+4).4! - \sum_{\substack{a_{i}\neq a_{j},\, \forall j\neq k \\ a_i\in\{1,2,3,4\}}}\overline{0a_2a_3a_4a_5}\\&=11111.(0+1+2+3+4).4!-1111.(1+2+3+4).3!\\&=2599980\end{align*}

Thầy có thể giải thích cách làm giúp em được ko ạ? cơ sở của cách làm này là gì ạ?

Nhất là  cái dòng $4!$ ấy

[hxthanh]

 

Thầy có thể giải thích cách làm giúp em được ko ạ? cơ sở của cách làm này là gì ạ?

Nhất là  cái dòng $4!$ ấy 

Xét số $\overline{abcde}$

Với chữ số $a$ đứng ở hàng đầu (hàng 10000) khi đó 4 chữ số còn lại có 4! cách xếp

Cho lần lượt các giá trị của $a$ là 0,1,2,3,4 ta cộng theo hàng (hàng 10000) sẽ được $10000.4!(0+1+2+3+4)$

Tương tự với các hàng còn lại

[Karl Heinrich Marx]

Một cách làm khác thế này, gọi A là tập những số có 5 chữ số đôi một khác nhau lập được kể cả chữ số đầu bằng 0. B là tập những số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ 1,2,3,4.

Với $ x \in B$ thì $ 4444-x \in B $ Như vậy các số trong B có thể chia thành các cặp có tổng là 4444, vậy tổng các số ở tập B là $4444.\frac{4!}{2}$

Tương tự $ y \in A$ thì $ 44444-y \in A$ như vậy tổng các số trong A là $44444.\frac{5!}{2}$

Lấy hiệu của 2 tổng này là ra kq.

Câu hỏi đặt ra là nếu các chữ số giống nhau có làm được cách này không, thay 5 bằng n được không? các chữ số này không liên tiếp mà là một tập hợp các chữ số ngẫu nhiên thì làm thế nào?

[hxthanh]

Một cách làm khác thế này, gọi A là tập những số có 5 chữ số đôi một khác nhau lập được kể cả chữ số đầu bằng 0. B là tập những số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ 1,2,3,4.

Với $ x \in B$ thì $ 4444-x \in B $ Như vậy các số trong B có thể chia thành các cặp có tổng là 4444, vậy tổng các số ở tập B là $4444.\frac{4!}{2}$

Tương tự $ y \in A$ thì $ 44444-y \in A$ như vậy tổng các số trong A là $44444.\frac{5!}{2}$

Lấy hiệu của 2 tổng này là ra kq.

Câu hỏi đặt ra là nếu các chữ số giống nhau có làm được cách này không, thay 5 bằng n được không? các chữ số này không liên tiếp mà là một tập hợp các chữ số ngẫu nhiên thì làm thế nào?

Chỗ tô đỏ là sai, phải là $5555-x \in B$ từ đó tổng các số ở tập B là $\frac{5555.4!}{2}$

 

Và kết quả đúng là $\frac{44444.5!}{2}-\frac{5555.4!}{2}$

Cách làm này có thể xem là tính giá trị trung bình của một số thỏa mãn. Trong trường hợp tổng quát thì cách làm ở bài trên vẫn thích hợp hơn

[Karl Heinrich Marx]

Vâng cảm ơn thầy đã sửa em hơi nhầm một chút. Em cũng chỉ muốn nêu một cách nhìn khác về bài toán cho bạn ở trên thôi. Em chỉ nêu vấn đề vậy chứ em cũng chưa thử xem tổng quát sẽ thế nào, có lẽ cách giải của thầy sẽ hiệu quả hơn.