Câu 1 ($2,0$ đ)
Cho biểu thức $P=\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{2x^2+4}{1-x^3}$
a) Rút gọn $P$.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.
Câu 2 ($2,0$ đ)
a) Giải hpt : $\left\{\begin{matrix} 2x+y=11 & \\ 5x-4y=8 & \end{matrix}\right.$
b) Giải pt : $(x^2+x)^2+4x^2+4x-12=0$
Câu 3 ($2,0$ đ)
Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x+m^2-m-5=0$
a) Giải pt đã cho với $m=3$
b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0$
Câu 4 ($3,0$ đ)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau ở $P$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $D,E$ theo thứ tự là hình chiếu của $P$ trên các đường thẳng $AB,AC$. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác $PMBD$ và $PMCE$ nội tiếp.
b) $M$ là trực tâm $\Delta ADE$.
c) $\widehat{PAB}=\widehat{MAC}$
Câu 5 ($1,0$ đ)
Cho pt $ax^2+bx+c=0(a\neq0)$ có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0;2]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}$