Chủ đề này có 5 trả lời

[kemda]

Giải phương trình sau : 

$\sqrt[4]{41+x}+\sqrt[4]{41-x}=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 24-06-2014 - 21:11

[A4 Productions]

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{41+x}=a\\ \sqrt[4]{41-x}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^{4}+b^{4}=82 \end{matrix}\right.$

[PolarBear154]

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{41+x}=a\\ \sqrt[4]{41-x}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^{4}+b^{4}=82 \end{matrix}\right.$

Làm thế này thì phải dùng pp thế, đưa lên bậc 4, kể cũng mệt nhỉ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 24-06-2014 - 22:00

[Ngoc Hung]

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{41+x}=a\\ \sqrt[4]{41-x}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^{4}+b^{4}=82 \end{matrix}\right.$

$a^{4}+b^{4}=\left [ (a+b)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=82$

$\Rightarrow (16-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}-82=0\Leftrightarrow (ab)^{2}-32ab+87=0\Leftrightarrow (ab-3)(ab-29)=0$

Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-40$

Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=29 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-2)^{2}+25=0$ vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = -40

[kanashini]

$a^{4}+b^{4}=\left [ (a+b)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=82$

$\Rightarrow (16-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}-82=0\Leftrightarrow (ab)^{2}-32ab+87=0\Leftrightarrow (ab-3)(ab-29)=0$

Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-40$

Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=29 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-2)^{2}+25=0$ vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = -40

Chỗ xét đầu tiên bạn nhầm.Bài này có 2 nghiệm là 40 và -40

[PolarBear154]

$a^{4}+b^{4}=\left [ (a+b)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=82$

$\Rightarrow (16-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}-82=0\Leftrightarrow (ab)^{2}-32ab+87=0\Leftrightarrow (ab-3)(ab-29)=0$

Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-40$

Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=29 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-2)^{2}+25=0$ vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = -40

Để ý chút sẽ thấy nếu x là nghiệm thì -x cũng là nghiệm đó bạn, kết luận thế là không ổn rồi

Nói chung từ chỗ a,b, kemda tự làm lại để tìm x,y nhá, với cả nếu bạn học đạo hàm rồi thì bài này có thể sử dụng đạo hàm để làm đấy