Giải phương trình sau :
$\sqrt[4]{41+x}+\sqrt[4]{41-x}=4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 24-06-2014 - 21:11
Giải phương trình sau :
$\sqrt[4]{41+x}+\sqrt[4]{41-x}=4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 24-06-2014 - 21:11
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{41+x}=a\\ \sqrt[4]{41-x}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^{4}+b^{4}=82 \end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{41+x}=a\\ \sqrt[4]{41-x}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^{4}+b^{4}=82 \end{matrix}\right.$
Làm thế này thì phải dùng pp thế, đưa lên bậc 4, kể cũng mệt nhỉ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 24-06-2014 - 22:00
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{41+x}=a\\ \sqrt[4]{41-x}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^{4}+b^{4}=82 \end{matrix}\right.$
$a^{4}+b^{4}=\left [ (a+b)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=82$
$\Rightarrow (16-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}-82=0\Leftrightarrow (ab)^{2}-32ab+87=0\Leftrightarrow (ab-3)(ab-29)=0$
Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-40$
Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=29 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-2)^{2}+25=0$ vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = -40
$a^{4}+b^{4}=\left [ (a+b)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=82$
$\Rightarrow (16-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}-82=0\Leftrightarrow (ab)^{2}-32ab+87=0\Leftrightarrow (ab-3)(ab-29)=0$
Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-40$
Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=29 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-2)^{2}+25=0$ vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = -40
Chỗ xét đầu tiên bạn nhầm.Bài này có 2 nghiệm là 40 và -40
$a^{4}+b^{4}=\left [ (a+b)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=82$
$\Rightarrow (16-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}-82=0\Leftrightarrow (ab)^{2}-32ab+87=0\Leftrightarrow (ab-3)(ab-29)=0$
Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-40$
Xét $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ ab=29 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-2)^{2}+25=0$ vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = -40
Để ý chút sẽ thấy nếu x là nghiệm thì -x cũng là nghiệm đó bạn, kết luận thế là không ổn rồi
Nói chung từ chỗ a,b, kemda tự làm lại để tìm x,y nhá, với cả nếu bạn học đạo hàm rồi thì bài này có thể sử dụng đạo hàm để làm đấy
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh