Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

đề thi chuyên toán HÀ nội 2014/2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 25-06-2014 - 09:07

Thời gian: 150'File gửi kèm  11.bmp   2.25MB   553 Số lần tải


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 25-06-2014 - 09:18

Chém câu 1.1 trước:

ĐK: x>=-1/2

PT <=>$5x^4+2x-2.\sqrt{2x+1}+2=0 \Leftrightarrow 5x^4+(\sqrt{2x+1}-1)^2=0$

Vì VT kg âm nên ta được: $x=0$ (thõa mãn) :)


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 25-06-2014 - 09:30

Mọi người tham khảo đề thi và đáp án môn Toán chuyên Hà Nội năm 2014 nhé.

 

Link tham khảo: http://thithu.edu.vn...en-ha-noi-2014/

Hình gửi kèm

  • capture_93.jpg

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 25-06-2014 - 09:32


#4 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 25-06-2014 - 10:22

Thời gian: 150'attachicon.gif11.bmp

Bài 3:

Lời giải:

Ta có: $\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y(x+z)}}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

$\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sqrt{xz}+\sqrt{xy}$

$\Rightarrow\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}= \frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại là tìm được max


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-06-2014 - 10:23

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#5 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-06-2014 - 10:31

co de thi chuyen tran phu hai phong roi may bac a



#6 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 25-06-2014 - 10:47

Thời gian: 150'attachicon.gif11.bmp

Bài 2 phần 2

Lời giải:

$x^2y+xy-2x^2-3x+4=0\Leftrightarrow xy(x+1)-2x(x+1)-(x+1)=-5\Leftrightarrow (x+1)(xy-2x-1)= 1.(-5)=-1.5$

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên ta có 2 TH

TH1: $\left\{\begin{matrix} x+1=1 & & \\ xy-2x-1=-5 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ Loại

TH2: $\left\{\begin{matrix} x+1=-1 & & \\ xy-2x-1=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$

Vậy pt đã cho có nghiệm nguyên $(x;y)$ duy nhất là $(-2;-1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-06-2014 - 14:43

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#7 lyn9999

lyn9999

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi đâu có toán, nơi đó có tôi

Đã gửi 25-06-2014 - 14:33

Bài 2 phần 2

Lời giải:

$x^2y+xy-2x^2-3x+4=0\Leftrightarrow xy(x+1)-2x(x+1)-(x+1)=-5\Leftrightarrow (x+1)(xy-2x-1)= 1.-5=-1.5$

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên ta có 2 TH

TH1: $\left\{\begin{matrix} x+1=1 & & \\ xy-2x-1=-5 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ Loại

TH2: $\left\{\begin{matrix} x+1=-1 & & \\ xy-2x-1=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$

Vậy pt đã cho có nghiệm nguyên $(x;y)$ duy nhất là $(-2;-1)$

bạn giải thiếu TH r. còn nghiệm nữa mà


You can win if you want
If you want it, you will win!!!!!

            :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:        

                                Đam mê là không từ bỏ                             


#8 lyn9999

lyn9999

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi đâu có toán, nơi đó có tôi

Đã gửi 25-06-2014 - 14:36

BÀI 2: 1. $25^{n}+7^{n}-4^{n}\left ( 3^{n}+ \right 5^{n})$
              =$25^{n}+7^{n}-12^{n}-20^{n}$
lần lượt xét các cặp số vs mod5 và mod13
=>đpcm


You can win if you want
If you want it, you will win!!!!!

            :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:        

                                Đam mê là không từ bỏ                             


#9 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-06-2014 - 16:57

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÀNH PHỐ HÀ NỘI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Bài 1:   1) Giải phương trình $5x^{4}+2x+2-2\sqrt{2x+1}=0$

             2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x(2y+1)-y=-3 & \\ x^{2}+y^{2}-6xy=9 & \end{matrix}\right.$

Bài 2:   1) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì $5^{n}(5^{n}+3^{n})-2^{n}(9^{n}+11^{n})$ chia hết cho 11

             2) Giải phương trình nghiệm nguyên $5x^{2}+y^{2}-2xy+2x-2y-4=0$

             3) Chứng minh trong 2014 số nguyên dương a1, a2, …, a2014 thỏa mãn $\frac{1}{a_{1}^{2}}+\frac{1}{a_{2}^{2}}+...+\frac{1}{a_{2014}^{2}}\geq 4$ luôn tìm được ít nhất 3 số bằng nhau

Bài 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng $\frac{1-x^{2}}{x+yz}+\frac{1-y^{2}}{y+zx}+\frac{1-z^{2}}{z+xy}\geq 6$

Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm BC. M là điểm bất kỳ thuộc BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm MN

            a) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn

            b) Xác định vị trí của M để đoạn thẳng MN nhỏ nhất

            c) Khi M thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài, chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi

Bài 5: Cho tập hợp A gồm 36 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 36. Chứng minh rằng trong 25 phần tử bất kì của tập hợp A luôn tìm được 3 phần tử là 3 số dôi một nguyên tố cùng nhau



#10 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-06-2014 - 17:05

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÀNH PHỐ HÀ NỘI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Bài 1:   1) Giải phương trình $x(5x^{3}+2)-2(\sqrt{2x+1}-1)=0$

             2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=-3 & \\ x^{2}(x^{2}-12y)+4y^{2}=9 & \end{matrix}\right.$

Bài 2:   1) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì $25^{n}+7^{n}-4^{n}(3^{n}+5^{n})$ chia hết cho 65

            2) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}y+xy-2x^{2}-3x+4=0$

            3) Tìm các bộ số tự nhiên (a1, a2, …, a2014) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+...+a_{2014}\geq 2014^{2} & \\ a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{2014}^{2}\leq 2014^{3}+1 & \end{matrix}\right.$

Bài 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của $Q=\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}$

Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm BC. M là điểm bất kỳ thuộc BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm MN

            a) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn

            b) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh rằng tam giác MNP đều

            c) Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

Bài 5: Cho bảng ô vuông kích thước 3 ´ n (3 hàng; n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được tạo bởi các ô vuông nhỏ kích thước 1 ´ 1. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ nhật đó cùng màu



#11 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-06-2014 - 22:20

2014dc9de463-6328-4470-9326-045141a0644e

 

a. Ta có $MC=BC-BM=AC-CN=AN$$\angle OAC=\angle OCA=60^o$.

 

 Do đó $\triangle MOC=\triangle NOA$ (c.g.c), suy ra $OM=ON$.

 

 Vậy $\triangle OMN$ cân tại $O$, dẫn đến trung tuyến $OI$ cũng là đường cao, tức $\angle OIM=90^o=\angle OHM$. Vậy $OMHI$ nội tiếp được.

 

b. Gọi $P'$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AP'=NC$. Ta sẽ chứng minh $P'$ thẳng hàng với $O,I$ bằng cách chỉ ra $\angle IOH=\angle P'OA$.

 

Dễ dàng chứng minh $\triangle OP'A=\triangle ONC$ (c.g.c). Suy ra $\angle P'OA=\angle NOC$.

 

$\triangle MOC=\triangle NOA$ nên $\angle ONA=\angle OMC$, từ đó $ONCM$ nội tiếp được. Dẫn đến $\angle NOC=\angle NMC$.

 

Lại vì $OMHI$ nội tiếp được nên $\angle NMC=\angle IOH$.

 

Từ đó $\angle IOH=\angle P'OA$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $P',O,I$ thẳng hàng hay $P' \equiv P$.

 

Như vậy $PA=MB=NC$. Từ đó $\triangle APN=\triangle BMP=\triangle CNM$, dẫn đến $PM=MN=NP$. Hay $\triangle MNP$ đều.

 

//---------------------------

 

Còn câu c bài hình ai giúp mình với  :icon6: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 25-06-2014 - 22:21


#12 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-06-2014 - 14:04

2014dc9de463-6328-4470-9326-045141a0644e

 

a. Ta có $MC=BC-BM=AC-CN=AN$$\angle OAC=\angle OCA=60^o$.

 

 Do đó $\triangle MOC=\triangle NOA$ (c.g.c), suy ra $OM=ON$.

 

 Vậy $\triangle OMN$ cân tại $O$, dẫn đến trung tuyến $OI$ cũng là đường cao, tức $\angle OIM=90^o=\angle OHM$. Vậy $OMHI$ nội tiếp được.

 

b. Gọi $P'$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AP'=NC$. Ta sẽ chứng minh $P'$ thẳng hàng với $O,I$ bằng cách chỉ ra $\angle IOH=\angle P'OA$.

 

Dễ dàng chứng minh $\triangle OP'A=\triangle ONC$ (c.g.c). Suy ra $\angle P'OA=\angle NOC$.

 

$\triangle MOC=\triangle NOA$ nên $\angle ONA=\angle OMC$, từ đó $ONCM$ nội tiếp được. Dẫn đến $\angle NOC=\angle NMC$.

 

Lại vì $OMHI$ nội tiếp được nên $\angle NMC=\angle IOH$.

 

Từ đó $\angle IOH=\angle P'OA$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $P',O,I$ thẳng hàng hay $P' \equiv P$.

 

Như vậy $PA=MB=NC$. Từ đó $\triangle APN=\triangle BMP=\triangle CNM$, dẫn đến $PM=MN=NP$. Hay $\triangle MNP$ đều.

 

//---------------------------

 

Còn câu c bài hình ai giúp mình với  :icon6: 

Em có thể tham khảo tại đây http://diendantoanho...ên-hà-nội-2014/



#13 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-06-2014 - 14:47

Em có thể tham khảo tại đây http://diendantoanho...ên-hà-nội-2014/

Cái này là đáp án chuyên tin mất rồi anh ơi  :(



#14 lyn9999

lyn9999

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi đâu có toán, nơi đó có tôi

Đã gửi 26-06-2014 - 14:50

Cái này là đáp án chuyên tin mất rồi anh ơi  :(

bài hình 2 đề giống nhau mà


You can win if you want
If you want it, you will win!!!!!

            :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:        

                                Đam mê là không từ bỏ                             


#15 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-06-2014 - 15:31

bài hình 2 đề giống nhau mà

Câu c chuyên tin chứng minh diện tích không đổi còn bên chuyên toán nó là chu vi nhỏ nhất  :wacko:



#16 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 29-06-2014 - 17:02

Bài 5: Cho tập hợp A gồm 36 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 36. Chứng minh rằng trong 25 phần tử bất kì của tập hợp A luôn tìm được 3 phần tử là 3 số dôi một nguyên tố cùng nhau

Ta có từ 1 đến 36 có 12 số: {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 34} là các số nguyên tố. 
Suy ra, trong 25 số được chọn có ít nhất 01 số nguyên tố. 
Mặt khác,  {4; 9; 25}, {4; 33; 35}, {9; 22; 35} là 03 bộ ba số đôi một nguyên tốcùng nhau.
+ Nếu trong 25 số được chọn chỉ có 1 sốnguyên tố. Suy ra, các số 4; 9; 22; 25; 33; 35 thuộc trong 25 số đó. 
Suy ra, có ba bộ số đôi một nguyên tố cùng nhau
+ Nếu trong 25 số được chọn chỉ có 2 sốnguyên tố a, b. 
Gọi c, d là hai số nguyên tố thuộc {2; 3; 5; 7} và khác a, khác b. 
Ta có bộ ba  {(a; b; cd)}  là bộ ba số đôi một nguyên tố cùng nhau. 
+ Nếu trong 25 số được chọn có ít nhất 3 số nguyên tố thì hiển nhiên đúng


#17 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 29-06-2014 - 17:08

Bài 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng $\frac{1-x^{2}}{x+yz}+\frac{1-y^{2}}{y+zx}+\frac{1-z^{2}}{z+xy}\geq 6$

Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$

Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$



#18 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 07-05-2019 - 15:41

Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậy




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh