Thời gian: 150' 11.bmp 2.25MB 553 Số lần tải
đề thi chuyên toán HÀ nội 2014/2015
#1
Đã gửi 25-06-2014 - 09:07
- nguyenthanhlam1 và hoanglong2k thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#2
Đã gửi 25-06-2014 - 09:18
Chém câu 1.1 trước:
ĐK: x>=-1/2
PT <=>$5x^4+2x-2.\sqrt{2x+1}+2=0 \Leftrightarrow 5x^4+(\sqrt{2x+1}-1)^2=0$
Vì VT kg âm nên ta được: $x=0$ (thõa mãn)
- nguyenthanhlam1 và Zurnie thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 25-06-2014 - 09:30
Mọi người tham khảo đề thi và đáp án môn Toán chuyên Hà Nội năm 2014 nhé.
Link tham khảo: http://thithu.edu.vn...en-ha-noi-2014/
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 25-06-2014 - 09:32
- nguyentrungphuc26041999, nguyenhongsonk612, hoctrocuaZel và 1 người khác yêu thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
#4
Đã gửi 25-06-2014 - 10:22
Thời gian: 150'11.bmp
Bài 3:
Lời giải:
Ta có: $\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y(x+z)}}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
$\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sqrt{xz}+\sqrt{xy}$
$\Rightarrow\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}= \frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại là tìm được max
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-06-2014 - 10:23
- hoangmanhquan, lahantaithe99, hoctrocuaZel và 1 người khác yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Đã gửi 25-06-2014 - 10:31
co de thi chuyen tran phu hai phong roi may bac a
#6
Đã gửi 25-06-2014 - 10:47
Thời gian: 150'11.bmp
Bài 2 phần 2
Lời giải:
$x^2y+xy-2x^2-3x+4=0\Leftrightarrow xy(x+1)-2x(x+1)-(x+1)=-5\Leftrightarrow (x+1)(xy-2x-1)= 1.(-5)=-1.5$
Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên ta có 2 TH
TH1: $\left\{\begin{matrix} x+1=1 & & \\ xy-2x-1=-5 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ Loại
TH2: $\left\{\begin{matrix} x+1=-1 & & \\ xy-2x-1=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$
Vậy pt đã cho có nghiệm nguyên $(x;y)$ duy nhất là $(-2;-1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-06-2014 - 14:43
- hoangmanhquan, lahantaithe99 và haidaothien thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#7
Đã gửi 25-06-2014 - 14:33
Bài 2 phần 2
Lời giải:
$x^2y+xy-2x^2-3x+4=0\Leftrightarrow xy(x+1)-2x(x+1)-(x+1)=-5\Leftrightarrow (x+1)(xy-2x-1)= 1.-5=-1.5$
Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên ta có 2 TH
TH1: $\left\{\begin{matrix} x+1=1 & & \\ xy-2x-1=-5 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ Loại
TH2: $\left\{\begin{matrix} x+1=-1 & & \\ xy-2x-1=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$
Vậy pt đã cho có nghiệm nguyên $(x;y)$ duy nhất là $(-2;-1)$
bạn giải thiếu TH r. còn nghiệm nữa mà
You can win if you want
If you want it, you will win!!!!!
Đam mê là không từ bỏ
#8
Đã gửi 25-06-2014 - 14:36
BÀI 2: 1. $25^{n}+7^{n}-4^{n}\left ( 3^{n}+ \right 5^{n})$
=$25^{n}+7^{n}-12^{n}-20^{n}$
lần lượt xét các cặp số vs mod5 và mod13
=>đpcm
You can win if you want
If you want it, you will win!!!!!
Đam mê là không từ bỏ
#9
Đã gửi 25-06-2014 - 16:57
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán (Chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: 1) Giải phương trình $5x^{4}+2x+2-2\sqrt{2x+1}=0$
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x(2y+1)-y=-3 & \\ x^{2}+y^{2}-6xy=9 & \end{matrix}\right.$
Bài 2: 1) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì $5^{n}(5^{n}+3^{n})-2^{n}(9^{n}+11^{n})$ chia hết cho 11
2) Giải phương trình nghiệm nguyên $5x^{2}+y^{2}-2xy+2x-2y-4=0$
3) Chứng minh trong 2014 số nguyên dương a1, a2, …, a2014 thỏa mãn $\frac{1}{a_{1}^{2}}+\frac{1}{a_{2}^{2}}+...+\frac{1}{a_{2014}^{2}}\geq 4$ luôn tìm được ít nhất 3 số bằng nhau
Bài 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng $\frac{1-x^{2}}{x+yz}+\frac{1-y^{2}}{y+zx}+\frac{1-z^{2}}{z+xy}\geq 6$
Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm BC. M là điểm bất kỳ thuộc BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm MN
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn
b) Xác định vị trí của M để đoạn thẳng MN nhỏ nhất
c) Khi M thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài, chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi
Bài 5: Cho tập hợp A gồm 36 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 36. Chứng minh rằng trong 25 phần tử bất kì của tập hợp A luôn tìm được 3 phần tử là 3 số dôi một nguyên tố cùng nhau
- hoctrocuaZel, nguyenthanhlam1 và lieuhatinh thích
#10
Đã gửi 25-06-2014 - 17:05
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: 1) Giải phương trình $x(5x^{3}+2)-2(\sqrt{2x+1}-1)=0$
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=-3 & \\ x^{2}(x^{2}-12y)+4y^{2}=9 & \end{matrix}\right.$
Bài 2: 1) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì $25^{n}+7^{n}-4^{n}(3^{n}+5^{n})$ chia hết cho 65
2) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}y+xy-2x^{2}-3x+4=0$
3) Tìm các bộ số tự nhiên (a1, a2, …, a2014) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+...+a_{2014}\geq 2014^{2} & \\ a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{2014}^{2}\leq 2014^{3}+1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của $Q=\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}$
Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm BC. M là điểm bất kỳ thuộc BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm MN
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh rằng tam giác MNP đều
c) Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
Bài 5: Cho bảng ô vuông kích thước 3 ´ n (3 hàng; n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được tạo bởi các ô vuông nhỏ kích thước 1 ´ 1. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ nhật đó cùng màu
- songokucadic1432 và hoctrocuaZel thích
#11
Đã gửi 25-06-2014 - 22:20
a. Ta có $MC=BC-BM=AC-CN=AN$ và $\angle OAC=\angle OCA=60^o$.
Do đó $\triangle MOC=\triangle NOA$ (c.g.c), suy ra $OM=ON$.
Vậy $\triangle OMN$ cân tại $O$, dẫn đến trung tuyến $OI$ cũng là đường cao, tức $\angle OIM=90^o=\angle OHM$. Vậy $OMHI$ nội tiếp được.
b. Gọi $P'$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AP'=NC$. Ta sẽ chứng minh $P'$ thẳng hàng với $O,I$ bằng cách chỉ ra $\angle IOH=\angle P'OA$.
Dễ dàng chứng minh $\triangle OP'A=\triangle ONC$ (c.g.c). Suy ra $\angle P'OA=\angle NOC$.
Vì $\triangle MOC=\triangle NOA$ nên $\angle ONA=\angle OMC$, từ đó $ONCM$ nội tiếp được. Dẫn đến $\angle NOC=\angle NMC$.
Lại vì $OMHI$ nội tiếp được nên $\angle NMC=\angle IOH$.
Từ đó $\angle IOH=\angle P'OA$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $P',O,I$ thẳng hàng hay $P' \equiv P$.
Như vậy $PA=MB=NC$. Từ đó $\triangle APN=\triangle BMP=\triangle CNM$, dẫn đến $PM=MN=NP$. Hay $\triangle MNP$ đều.
//---------------------------
Còn câu c bài hình ai giúp mình với
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 25-06-2014 - 22:21
- hoangmanhquan yêu thích
#12
Đã gửi 26-06-2014 - 14:04
a. Ta có $MC=BC-BM=AC-CN=AN$ và $\angle OAC=\angle OCA=60^o$.
Do đó $\triangle MOC=\triangle NOA$ (c.g.c), suy ra $OM=ON$.
Vậy $\triangle OMN$ cân tại $O$, dẫn đến trung tuyến $OI$ cũng là đường cao, tức $\angle OIM=90^o=\angle OHM$. Vậy $OMHI$ nội tiếp được.
b. Gọi $P'$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AP'=NC$. Ta sẽ chứng minh $P'$ thẳng hàng với $O,I$ bằng cách chỉ ra $\angle IOH=\angle P'OA$.
Dễ dàng chứng minh $\triangle OP'A=\triangle ONC$ (c.g.c). Suy ra $\angle P'OA=\angle NOC$.
Vì $\triangle MOC=\triangle NOA$ nên $\angle ONA=\angle OMC$, từ đó $ONCM$ nội tiếp được. Dẫn đến $\angle NOC=\angle NMC$.
Lại vì $OMHI$ nội tiếp được nên $\angle NMC=\angle IOH$.
Từ đó $\angle IOH=\angle P'OA$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $P',O,I$ thẳng hàng hay $P' \equiv P$.
Như vậy $PA=MB=NC$. Từ đó $\triangle APN=\triangle BMP=\triangle CNM$, dẫn đến $PM=MN=NP$. Hay $\triangle MNP$ đều.
//---------------------------
Còn câu c bài hình ai giúp mình với
Em có thể tham khảo tại đây http://diendantoanho...ên-hà-nội-2014/
- Katyusha yêu thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
#13
Đã gửi 26-06-2014 - 14:47
Em có thể tham khảo tại đây http://diendantoanho...ên-hà-nội-2014/
Cái này là đáp án chuyên tin mất rồi anh ơi
#14
Đã gửi 26-06-2014 - 14:50
Cái này là đáp án chuyên tin mất rồi anh ơi
bài hình 2 đề giống nhau mà
You can win if you want
If you want it, you will win!!!!!
Đam mê là không từ bỏ
#15
Đã gửi 26-06-2014 - 15:31
bài hình 2 đề giống nhau mà
Câu c chuyên tin chứng minh diện tích không đổi còn bên chuyên toán nó là chu vi nhỏ nhất
#16
Đã gửi 29-06-2014 - 17:02
Bài 5: Cho tập hợp A gồm 36 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 36. Chứng minh rằng trong 25 phần tử bất kì của tập hợp A luôn tìm được 3 phần tử là 3 số dôi một nguyên tố cùng nhau
#17
Đã gửi 29-06-2014 - 17:08
Bài 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng $\frac{1-x^{2}}{x+yz}+\frac{1-y^{2}}{y+zx}+\frac{1-z^{2}}{z+xy}\geq 6$
Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
- hoctrocuaZel và lieuhatinh thích
#18
Đã gửi 07-05-2019 - 15:41
BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậyTa có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh