Chủ đề này có 17 trả lời

[hoctrocuaZel]

Thời gian: 150'  11.bmp   2.25MB   553 Số lần tải

[hoctrocuaZel]

Chém câu 1.1 trước:

ĐK: x>=-1/2

PT <=>$5x^4+2x-2.\sqrt{2x+1}+2=0 \Leftrightarrow 5x^4+(\sqrt{2x+1}-1)^2=0$

Vì VT kg âm nên ta được: $x=0$ (thõa mãn)

[duongtoi]

Mọi người tham khảo đề thi và đáp án môn Toán chuyên Hà Nội năm 2014 nhé.

 

Link tham khảo: http://thithu.edu.vn...en-ha-noi-2014/

Hình gửi kèm

• 

File gửi kèm

•  Dap an tham khao de thi vao 10 THPT Chuyen - HN - 2014.pdf   153.07K   1285 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 25-06-2014 - 09:32

[nguyenhongsonk612]

Thời gian: 150'11.bmp

Bài 3:

Lời giải:

Ta có: $\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y(x+z)}}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

$\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sqrt{xz}+\sqrt{xy}$

$\Rightarrow\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}= \frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại là tìm được max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-06-2014 - 10:23

[ducbau007]

co de thi chuyen tran phu hai phong roi may bac a

[nguyenhongsonk612]

Thời gian: 150'11.bmp

Bài 2 phần 2

Lời giải:

$x^2y+xy-2x^2-3x+4=0\Leftrightarrow xy(x+1)-2x(x+1)-(x+1)=-5\Leftrightarrow (x+1)(xy-2x-1)= 1.(-5)=-1.5$

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên ta có 2 TH

TH1: $\left\{\begin{matrix} x+1=1 & & \\ xy-2x-1=-5 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ Loại

TH2: $\left\{\begin{matrix} x+1=-1 & & \\ xy-2x-1=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$

Vậy pt đã cho có nghiệm nguyên $(x;y)$ duy nhất là $(-2;-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-06-2014 - 14:43

[lyn9999]

Bài 2 phần 2

Lời giải:

$x^2y+xy-2x^2-3x+4=0\Leftrightarrow xy(x+1)-2x(x+1)-(x+1)=-5\Leftrightarrow (x+1)(xy-2x-1)= 1.-5=-1.5$

Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên ta có 2 TH

TH1: $\left\{\begin{matrix} x+1=1 & & \\ xy-2x-1=-5 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ Loại

TH2: $\left\{\begin{matrix} x+1=-1 & & \\ xy-2x-1=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$

Vậy pt đã cho có nghiệm nguyên $(x;y)$ duy nhất là $(-2;-1)$

bạn giải thiếu TH r. còn nghiệm nữa mà

[lyn9999]

BÀI 2: 1. $25^{n}+7^{n}-4^{n}\left ( 3^{n}+ \right 5^{n})$
              =$25^{n}+7^{n}-12^{n}-20^{n}$
lần lượt xét các cặp số vs mod5 và mod13
=>đpcm

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÀNH PHỐ HÀ NỘI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Bài 1:   1) Giải phương trình $5x^{4}+2x+2-2\sqrt{2x+1}=0$

             2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x(2y+1)-y=-3 & \\ x^{2}+y^{2}-6xy=9 & \end{matrix}\right.$

Bài 2:   1) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì $5^{n}(5^{n}+3^{n})-2^{n}(9^{n}+11^{n})$ chia hết cho 11

             2) Giải phương trình nghiệm nguyên $5x^{2}+y^{2}-2xy+2x-2y-4=0$

             3) Chứng minh trong 2014 số nguyên dương a₁, a₂, …, a₂₀₁₄ thỏa mãn $\frac{1}{a_{1}^{2}}+\frac{1}{a_{2}^{2}}+...+\frac{1}{a_{2014}^{2}}\geq 4$ luôn tìm được ít nhất 3 số bằng nhau

Bài 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng $\frac{1-x^{2}}{x+yz}+\frac{1-y^{2}}{y+zx}+\frac{1-z^{2}}{z+xy}\geq 6$

Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm BC. M là điểm bất kỳ thuộc BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm MN

            a) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn

            b) Xác định vị trí của M để đoạn thẳng MN nhỏ nhất

            c) Khi M thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài, chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi

Bài 5: Cho tập hợp A gồm 36 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 36. Chứng minh rằng trong 25 phần tử bất kì của tập hợp A luôn tìm được 3 phần tử là 3 số dôi một nguyên tố cùng nhau

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÀNH PHỐ HÀ NỘI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Bài 1:   1) Giải phương trình $x(5x^{3}+2)-2(\sqrt{2x+1}-1)=0$

             2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=-3 & \\ x^{2}(x^{2}-12y)+4y^{2}=9 & \end{matrix}\right.$

Bài 2:   1) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì $25^{n}+7^{n}-4^{n}(3^{n}+5^{n})$ chia hết cho 65

            2) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}y+xy-2x^{2}-3x+4=0$

            3) Tìm các bộ số tự nhiên (a₁, a₂, …, a₂₀₁₄) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+...+a_{2014}\geq 2014^{2} & \\ a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{2014}^{2}\leq 2014^{3}+1 & \end{matrix}\right.$

Bài 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của $Q=\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}$

Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm BC. M là điểm bất kỳ thuộc BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm MN

            a) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn

            b) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh rằng tam giác MNP đều

            c) Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

Bài 5: Cho bảng ô vuông kích thước 3 ´ n (3 hàng; n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được tạo bởi các ô vuông nhỏ kích thước 1 ´ 1. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ nhật đó cùng màu

[Katyusha]

 

a. Ta có $MC=BC-BM=AC-CN=AN$ và $\angle OAC=\angle OCA=60^o$.

 

 Do đó $\triangle MOC=\triangle NOA$ (c.g.c), suy ra $OM=ON$.

 

 Vậy $\triangle OMN$ cân tại $O$, dẫn đến trung tuyến $OI$ cũng là đường cao, tức $\angle OIM=90^o=\angle OHM$. Vậy $OMHI$ nội tiếp được.

 

b. Gọi $P'$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AP'=NC$. Ta sẽ chứng minh $P'$ thẳng hàng với $O,I$ bằng cách chỉ ra $\angle IOH=\angle P'OA$.

 

Dễ dàng chứng minh $\triangle OP'A=\triangle ONC$ (c.g.c). Suy ra $\angle P'OA=\angle NOC$.

 

Vì $\triangle MOC=\triangle NOA$ nên $\angle ONA=\angle OMC$, từ đó $ONCM$ nội tiếp được. Dẫn đến $\angle NOC=\angle NMC$.

 

Lại vì $OMHI$ nội tiếp được nên $\angle NMC=\angle IOH$.

 

Từ đó $\angle IOH=\angle P'OA$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $P',O,I$ thẳng hàng hay $P' \equiv P$.

 

Như vậy $PA=MB=NC$. Từ đó $\triangle APN=\triangle BMP=\triangle CNM$, dẫn đến $PM=MN=NP$. Hay $\triangle MNP$ đều.

 

//---------------------------

 

Còn câu c bài hình ai giúp mình với   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 25-06-2014 - 22:21

[duongtoi]

 

a. Ta có $MC=BC-BM=AC-CN=AN$ và $\angle OAC=\angle OCA=60^o$.

 

 Do đó $\triangle MOC=\triangle NOA$ (c.g.c), suy ra $OM=ON$.

 

 Vậy $\triangle OMN$ cân tại $O$, dẫn đến trung tuyến $OI$ cũng là đường cao, tức $\angle OIM=90^o=\angle OHM$. Vậy $OMHI$ nội tiếp được.

 

b. Gọi $P'$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AP'=NC$. Ta sẽ chứng minh $P'$ thẳng hàng với $O,I$ bằng cách chỉ ra $\angle IOH=\angle P'OA$.

 

Dễ dàng chứng minh $\triangle OP'A=\triangle ONC$ (c.g.c). Suy ra $\angle P'OA=\angle NOC$.

 

Vì $\triangle MOC=\triangle NOA$ nên $\angle ONA=\angle OMC$, từ đó $ONCM$ nội tiếp được. Dẫn đến $\angle NOC=\angle NMC$.

 

Lại vì $OMHI$ nội tiếp được nên $\angle NMC=\angle IOH$.

 

Từ đó $\angle IOH=\angle P'OA$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $P',O,I$ thẳng hàng hay $P' \equiv P$.

 

Như vậy $PA=MB=NC$. Từ đó $\triangle APN=\triangle BMP=\triangle CNM$, dẫn đến $PM=MN=NP$. Hay $\triangle MNP$ đều.

 

//---------------------------

 

Còn câu c bài hình ai giúp mình với   

Em có thể tham khảo tại đây http://diendantoanho...ên-hà-nội-2014/

[Katyusha]

Em có thể tham khảo tại đây http://diendantoanho...ên-hà-nội-2014/

Cái này là đáp án chuyên tin mất rồi anh ơi 

[lyn9999]

Cái này là đáp án chuyên tin mất rồi anh ơi 

bài hình 2 đề giống nhau mà

[Katyusha]

bài hình 2 đề giống nhau mà

Câu c chuyên tin chứng minh diện tích không đổi còn bên chuyên toán nó là chu vi nhỏ nhất 

[Ngoc Hung]

Bài 5: Cho tập hợp A gồm 36 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 36. Chứng minh rằng trong 25 phần tử bất kì của tập hợp A luôn tìm được 3 phần tử là 3 số dôi một nguyên tố cùng nhau

Ta có từ 1 đến 36 có 12 số: {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 34} là các số nguyên tố. 

Suy ra, trong 25 số được chọn có ít nhất 01 số nguyên tố. 

Mặt khác,  {4; 9; 25}, {4; 33; 35}, {9; 22; 35} là 03 bộ ba số đôi một nguyên tốcùng nhau.

+ Nếu trong 25 số được chọn chỉ có 1 sốnguyên tố. Suy ra, các số 4; 9; 22; 25; 33; 35 thuộc trong 25 số đó. 

Suy ra, có ba bộ số đôi một nguyên tố cùng nhau

+ Nếu trong 25 số được chọn chỉ có 2 sốnguyên tố a, b. 

Gọi c, d là hai số nguyên tố thuộc {2; 3; 5; 7} và khác a, khác b. 

Ta có bộ ba  {(a; b; cd)}  là bộ ba số đôi một nguyên tố cùng nhau. 

+ Nếu trong 25 số được chọn có ít nhất 3 số nguyên tố thì hiển nhiên đúng

[Ngoc Hung]

Bài 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng $\frac{1-x^{2}}{x+yz}+\frac{1-y^{2}}{y+zx}+\frac{1-z^{2}}{z+xy}\geq 6$

Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$

Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

[Monkey Moon]

Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậy