tính $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(sin x)^{n}}{(sin x)^{n}+(cos x)^{n}} dx$
$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(sin x)^{n}}{(sin x)^{n}+(cos x)^{n}} dx$
Bắt đầu bởi trungdung97, 25-06-2014 - 10:34
#2
Đã gửi 26-06-2014 - 02:16
nguyenlyninhkhang
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có : $\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f(\sin x)} dx = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {f(cosx)} dx$
$\begin{array}{l}
2I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{(sinx)}^n}}}{{{{(sinx)}^n} + {{(cosx)}^n}}}} dx + \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{(cosx)}^n}}}{{{{(sinx)}^n} + {{(cosx)}^n}}}} dx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} \\
\Leftrightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} = \left. {\frac{x}{2}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{\pi }{4}
\end{array}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
