Cho tứ giác lồi ABCD, M và N lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BDC, I là trung điểm MN. Chứng minh A, G, I thẳng hàng.
A, G, I thẳng hàng
Bắt đầu bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO, 25-06-2014 - 10:40
#1
Đã gửi 25-06-2014 - 10:40
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#2
Đã gửi 25-06-2014 - 16:08
hiensau999
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
Cho tứ giác lồi ABCD, M và N lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BDC, I là trung điểm MN. Chứng minh A, G, I thẳng hàng.
Kéo dài AI cắt NC ở G'
Gọi Q là trung điểm G'C => QM là đường trung bình $\Delta AG'C \Rightarrow MQ//IG'$
$\Delta MNQ$ có $MQ//IG'$ mà I là trung điểm MN $\Rightarrow$ G' là trung điểm NQ $\Rightarrow NG'=G'Q$
$\Rightarrow NG'=G'Q=QC \Rightarrow \frac{CG'}{CN}=\frac{2}{3} \Rightarrow G' $ là trọng tâm $\Delta DCB$
$\Rightarrow$ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hiensau999: 25-06-2014 - 16:09
- Oo Nguyen Hoang Nguyen oO yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
