Chủ đề này có 11 trả lời

[lahantaithe99]

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC $2014-2015$

                                 

    Thời gian: 150 phút

 

Câu 1:

 

Cho phương trình $x^2-3mx-2m=0$ ( $m$ là tham số)

 

a) Giải phương trình khi $m=1$

 

b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho

 

biểu thức $P=\frac{x_1^2+3mx_2+6m}{m^2}+\frac{m^2}{x_2^2+3mx_1+6m}$ đạt min

 

Câu 2: Cho $a,b,c>0$. CMR

 

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\geqslant \frac{a+b+c}{3}$

 

Câu 3:

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân và $AB>BC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,C$ cắt nhau ở $P$. $D$ là hình chiếu của $A$ trên $BP$. $E$ là giao điểm của $BP$ và $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDE$ cắt $(O)$ ở $F$ khác $C$.

 

a) CMR $A,P,F,D$ cùng nằm trên một đường tròn

 

b) $M$ là trung điểm của $AC$. CMR $FC\perp FM$

 

c) Đường thẳng $PF$ cắt $(O)$ ở $N$. CMR $CA.CF=2NC.MF$

 

Câu 4: 

 

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $(p,q,r)$ sao cho $pqr=p+q+r+200$

 

Câu 5: 

 

Mỗi ô vuông đơn vị của bảng hữu hạn $m\times n$ ($m,n$ là các số nguyên dương) được ghi một

số thực bất kì. Xét quy tắc biến đổi sau: Mỗi lần đổi dấu tất cả các số trên một hàng hoặc một cột. 

CMR sau một số hữu hạn bước thực hiện quy tắc trên, ta thu được một bảng mà tổng các số trong mọi hang và mọi cột đều không âm.

---------------------------------------------Hết-------------------------------------------------

 

P/s: quá nản bài BĐT

[nguyenhongsonk612]

 

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC $2014-2015$

                                 

    Thời gian: 150 phút

 

Câu 1:

 

Cho phương trình $x^2-3mx-2m=0$ ( $m$ là tham số)

 

a) Giải phương trình khi $m=1$

 

b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho

 

biểu thức $P=\frac{x_1^2+3mx_2+6m}{m^2}+\frac{m^2}{x_2^2+3mx_1+6m}$ đạt min

 

Mong huynh check hộ đệ, đệ còn non kém

Lời giải

$b)$ Để pt có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow 9m^2+8m> 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m>0 & & \\ m<\frac{-8}{9} & & \end{bmatrix}$

Theo Vi-ét ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3m & & \\ x_1.x_2=-2m & & \end{matrix}\right.$

Ta có:

$\frac{x_1^2+3mx_2+6m}{m^2}= \frac{x_1^2+(x_1+x_2)x_2-3x_1x_2}{m^2}= \frac{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}{m^2}= \frac{9m^2+8m}{m^2}$

Tương tự: $\frac{m^2}{x_2^2+3mx_1+6m}= \frac{m^2}{9m^2+8m}$

Áp dụng Cô-si 2 số,ta có:

$P\geq 2$

Dấu "="$\Leftrightarrow$ $\frac{9m^2+8m}{m^2}=\frac{m^2}{9m^2+8m}\Leftrightarrow m=-1$

P/s: Huynh làm được câu BĐT không vậy, post đi cho đệ tham khảo với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-06-2014 - 13:33

[lehoangphuc1820]

 

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC $2014-2015$

                                 

    Thời gian: 150 phút

 

Câu 2: Cho $a,b,c>0$. CMR

 

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\geqslant \frac{a+b+c}{3}$

 

.

---------------------------------------------Hết-------------------------------------------------

 

P/s: quá nản bài BĐT

 

Câu 2:

Ta có: $\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\sum (a-\frac{a^2b+ab^2}{a^2+ab+b^2})\geq \sum (a-\frac{a^2b+ab^2}{3ab})=\sum (a-\frac{a}{3}-\frac{b}{3})= \frac{a+b+c}{3}$

[Trang Luong]

 

Câu 2: Cho $a,b,c>0$. CMR

 

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\geqslant \frac{a+b+c}{3}$

 

Ta có : $\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\sum \frac{a^4}{a^3+a^2b+b^2a}\geq \frac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^{2}}{\sum a^3+a^2+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2 }=\frac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2}{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left ( a+b+c \right )}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\geq \frac{a+b+c}{3}$

[canhhoang30011999]

 

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC $2014-2015$

                                 

    Thời gian: 150 phút

 

Câu 1:

 

Cho phương trình $x^2-3mx-2m=0$ ( $m$ là tham số)

 

a) Giải phương trình khi $m=1$

 

b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho

 

biểu thức $P=\frac{x_1^2+3mx_2+6m}{m^2}+\frac{m^2}{x_2^2+3mx_1+6m}$ đạt min

 

Câu 2: Cho $a,b,c>0$. CMR

 

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\geqslant \frac{a+b+c}{3}$

 

Câu 3:

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân và $AB>BC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,C$ cắt nhau ở $P$. $D$ là hình chiếu của $A$ trên $BP$. $E$ là giao điểm của $BP$ và $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDE$ cắt $(O)$ ở $F$ khác $C$.

 

a) CMR $A,P,F,D$ cùng nằm trên một đường tròn

 

b) $M$ là trung điểm của $AC$. CMR $FC\perp FM$

 

c) Đường thẳng $PF$ cắt $(O)$ ở $N$. CMR $CA.CF=2NC.MF$

 

Câu 4: 

 

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $(p,q,r)$ sao cho $pqr=p+q+r+200$

 

Câu 5: 

 

Mỗi ô vuông đơn vị của bảng hữu hạn $m\times n$ ($m,n$ là các số nguyên dương) được ghi một

số thực bất kì. Xét quy tắc biến đổi sau: Mỗi lần đổi dấu tất cả các số trên một hàng hoặc một cột. 

CMR sau một số hữu hạn bước thực hiện quy tắc trên, ta thu được một bảng mà tổng các số trong mọi hang và mọi cột đều không âm.

---------------------------------------------Hết-------------------------------------------------

 

P/s: quá nản bài BĐT

 

câu 2

ta có $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}= \sum \frac{b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}$

$\Rightarrow 2\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}= \sum \frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}$

dễ thấy $\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a+b}{3}$(biến đổi tương đương)

từ đó ta có đpcm

[Dam Uoc Mo]

 

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC $2014-2015$

                                 

    Thời gian: 150 phút

 

Câu 4: 

 

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $(p,q,r)$ sao cho $pqr=p+q+r+200$

 

 

Câu 4 phát: Giả sử $p\geq q\geq r\geq 2\Rightarrow 1=\frac{1}{pq}+\frac{1}{qr}+\frac{1}{pr}+\frac{200}{pqr}\leq \frac{1}{r^{2}}+\frac{1}{r^{2}}+\frac{1}{r^{2}}+\frac{200}{2r^{2}}\Rightarrow 103\geq r^{2}\Rightarrow r\in { 2;3;5;7 }$

Dùng tiếp pt ước số là giải đc,nhưng mà xét hơi nhiều.

[lahantaithe99]

Câu 4 phát: Giả sử $p\geq q\geq r\geq 2\Rightarrow 1=\frac{1}{pq}+\frac{1}{qr}+\frac{1}{pr}+\frac{200}{pqr}\leq \frac{1}{r^{2}}+\frac{1}{r^{2}}+\frac{1}{r^{2}}+\frac{200}{2r^{2}}\Rightarrow 103\geq r^{2}\Rightarrow r\in { 2;3;5;7 }$

Dùng tiếp pt ước số là giải đc,nhưng mà xét hơi nhiều.

Xét nhiều nhưng mỗi TH xét khi chia cho $4$ là ngon

---------------

P/s: k nghĩ trường chuyên lại ra BĐT kiểu này

[HoangHungChelski]

Câu 3:

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân và $AB>BC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,C$ cắt nhau ở $P$. $D$ là hình chiếu của $A$ trên $BP$. $E$ là giao điểm của $BP$ và $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDE$ cắt $(O)$ ở $F$ khác $C$.

 

a) CMR $A,P,F,D$ cùng nằm trên một đường tròn

 

b) $M$ là trung điểm của $AC$. CMR $FC\perp FM$

 

c) Đường thẳng $PF$ cắt $(O)$ ở $N$. CMR $CA.CF=2NC.MF$

 

Hix, không biết vẽ hình, mong Mod nào vẽ hộ cái hình giúp mình nha.

a. Ta có: $AFCB: tgnt\Rightarrow \widehat {CAF}=\widehat {CBF}$ (1)
Mặt khác $\widehat {CAP}=\widehat {ABC}$                                     (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat {FAP}=\widehat {FBA}$             (3)
Ta có: $AFCB: tgnt\Rightarrow \widehat {FBA}=\widehat {FCA}$ (4)
           $CEDF: tgnt\Rightarrow \widehat {FCE}=\widehat {FDP}$ (5)
Từ (4), (5) $\Rightarrow \widehat {FBA}=\widehat {FDP}$ (6)
Từ (3), (6) $\Rightarrow \widehat {FAP}=\widehat {FDP}\Rightarrow APFD$ nội tiếp $\Rightarrow dpcm$.

b. Dễ dàng CM $AMFP: tgnt\Rightarrow \widehat{APF}=\widehat{CMF}$ 
Mà $\widehat {ACF}=\widehat {FAP}$
$\Rightarrow \triangle CFM\sim \triangle AFP (g.g)\Rightarrow \widehat {MFC}=\widehat {AFP}=90^0\Rightarrow dpcm$

c. Ta có: $ANCF: tgdh\Rightarrow AF.CN=AN.FC$
Theo định lí $Ptolemy: AF.CN+AN.CF=AC.NF\Leftrightarrow 2NC.AF=AC.NF\Leftrightarrow \frac{AF}{NF}=\frac{AC}{2NC}$ (7)
Dễ dàng CM $\triangle AFN\sim \triangle MFC(g.g)\Rightarrow \frac{MF}{CF}=\frac{AF}{NF}$                                               (8)
Từ (7) và (8) $\Rightarrow \frac{MF}{CF}=\frac{AC}{2NC}\Leftrightarrow CA.CF=2NC.MF(dpcm)$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHungChelski: 26-06-2014 - 00:36

[hoangmanhquan]

 

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC $2014-2015$

                                 

    Thời gian: 150 phút

 

 

 

Câu 3:

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân và $AB>BC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,C$ cắt nhau ở $P$. $D$ là hình chiếu của $A$ trên $BP$. $E$ là giao điểm của $BP$ và $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDE$ cắt $(O)$ ở $F$ khác $C$.

 

a) CMR $A,P,F,D$ cùng nằm trên một đường tròn

 

b) $M$ là trung điểm của $AC$. CMR $FC\perp FM$

 

c) Đường thẳng $PF$ cắt $(O)$ ở $N$. CMR $CA.CF=2NC.MF$

 

 

 

Hix, không biết vẽ hình, mong Mod nào vẽ hộ cái hình giúp mình nha.
...............................................................
c. Ta có: $ANCF: tgdh\Rightarrow AF.CN=AN.FC$
Theo định lí $Ptolemy: AF.CN+AN.CF=AC.NF\Leftrightarrow 2NC.AF=AC.NF\Leftrightarrow \frac{AF}{NF}=\frac{AC}{2NC}$ (7)
Dễ dàng CM $\triangle AFN\sim \triangle MFC(g.g)\Rightarrow \frac{MF}{CF}=\frac{AF}{NF}$                                               (8)
Từ (7) và (8) $\Rightarrow \frac{MF}{CF}=\frac{AC}{2NC}\Leftrightarrow CA.CF=2NC.MF(dpcm)$
 

$tgdh$ là tứ giác điều hòa : HoanghungChelski nhỉ....

http://diendantoanho...yenhongsonk612/ Bạn tham khảo tại đây nhé! http://diendantoanhoc.net/index.php?/user/123151-nguyenhongsonk612/

Hình vẽ cho lời giải:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 27-06-2014 - 20:09

[Silent Night]

Bạn nào giải dùm bài cuối với 

[lehoangphuc1820]

 

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC $2014-2015$

                                 

    Thời gian: 150 phút

 

Câu 5: 

 

Mỗi ô vuông đơn vị của bảng hữu hạn $m\times n$ ($m,n$ là các số nguyên dương) được ghi một

số thực bất kì. Xét quy tắc biến đổi sau: Mỗi lần đổi dấu tất cả các số trên một hàng hoặc một cột. 

CMR sau một số hữu hạn bước thực hiện quy tắc trên, ta thu được một bảng mà tổng các số trong mọi hang và mọi cột đều không âm.

---------------------------------------------Hết-------------------------------------------------

 

P/s: quá nản bài BĐT

 

 

 

Bạn nào giải dùm bài cuối với 

Đây là đề vô địch Nga năm 1961.

Đây là cách giải mình đọc được:

Giả sử $S$ là tổng của $mn$ số trong bảng. Sau một lần thực hiện đổi dấu, mỗi số được giữ nguyên hoặc đổi dấu. Như vậy có tối đa $2mn$ bảng nên $S$ chỉ nhận tối đa $2mn$ giá trị. Giả sử có 1 bảng tồn tại một hàng (1 cột) có tổng các số là số âm.Đổi dấu các số trong hàng (cột) đó thì tổng các số trong bảng tăng lên.Quá trình sẽ dừng lại sau 1 số lần thực hiện đổi dấu. Khi đó ta có bảng thỏa đề bài

[nguyenhongsonk612]

$tgdh$ là tứ giác điều hòa : HoanghungChelski nhỉ....

Hình vẽ cho lời giải:

Tứ giác điều hòa là tứ giác gì thế bạn hmq, cái này lạ quá!

P/s: Cậu đăng hình lên đây như thế nào mà rõ thế?