Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 dotandung

dotandung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 25-06-2014 - 15:19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                      KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

        HẢI PHÒNG                                                                                             Năm học 2014 - 2015

                                                                                                                  ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                      Thời gian 150 phút

Bài $1$:

a) Cho $A$=$\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$. Tìm $x$ sao cho $A$=$\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương $m$ đế phương trình $(m+1)x^{2}-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt$x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là số nguyên

Bài $2$:

a) Giải phương trình:$\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^{2}}=17$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\y=\sqrt{3x-2} \end{matrix}\right.$

Bài $3$:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $(O)$ là nửa đường tròn đường kính $AB$( $(O)$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D,E$ ($D$ nằm giữa $C,E$ ) sao cho $\widehat{EAC}<90^0$. Qua $D$ dựng đường thẳng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại $F$. Hạ $CK\bot EF(K\in EF);EH\bot AC(K\in AC)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I(I\neq D)$. $AC,KI$ cắt nhau tại $M$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,E,K,M$ cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng $CA^{2}=CF.CH$

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$

Bài $4$:

Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sum xy+1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Bài $5$:

a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^{2}+b^{2})+2014ab \vdots 15^{2}$

Chứng minh rằng: $ab\vdots 15^{2}$

b, Giả sử $A=\left \{ a_{1};a_{2}...a_{30} \right \} $ $(a_{1}< a_{2}<...< a_{30})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;3;4;...2014 \right \}$ thỏa mãn tính chất : với $a,b\in A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau), nếu  $a+b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của $A$. Tìm GTNN của  $\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{30}}{30}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotandung: 25-06-2014 - 21:06


#2 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 25-06-2014 - 16:07

Bài $4$:

Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sum xy+1$

 

Áp dụng BĐT Mincowski ta được:

$\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sqrt{(\sum x)^{2}+(\sum yz)^{2}}$

Lại có: $(\sum x)^{2}=\sum x^{2}+2\sum xy=1+2\sum xy\Rightarrow \sqrt{\left ( \sum x \right )^{2}+\left ( \sum xy \right )^{2}}= \sqrt{\left ( \sum xy \right )^{2}+2\sum xy+1}= \sum xy+1$



#3 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 25-06-2014 - 16:14

 

 

a) Giải phương trình:$\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^{2}}=17$

Để ta chén con dễ nhất nha :P
 
ĐK: $ - 3 \leqslant x \leqslant 10$.
 
$\sqrt {10 - x}  + \sqrt {3 + x}  + 2\sqrt {30 + 7x - {x^2}}  = 17$.
 
Đặt $\sqrt {10 - x}  + \sqrt {3 + x}  = t\left( {t \geqslant 0} \right)$.
 
$ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {10 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}  = {t^2} - 13$.
 
PT $ \Leftrightarrow {t^2} + t - 30 = 0$.
 
$\left\{\begin{matrix} t=5\\ t=-6 \end{matrix}\right.$.
 
Thế ngược lại được $\left\{\begin{matrix} x=1\\ x=6 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 25-06-2014 - 16:16

DSC02736_zps169907e0.jpg


#4 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-06-2014 - 16:36

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\y=\sqrt{3x-2} \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$. Từ pt (2) suy ra y > 0 

Từ pt (1) ta có $(x-y)\left ( 1+\frac{1}{xy} \right )=0\Rightarrow x=y$

Thay vào pt (2) được nghiệm là x = y = 1; x = y = 2



#5 bauduc007

bauduc007

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:team iluminate
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 25-06-2014 - 19:03

đi thi mình còn câu c bài hình và phần b bài cuối các bác ạ chắc trượt rồi :(  :(  :(



#6 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 25-06-2014 - 20:49

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ 

Năm học 2014 - 2015 

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN 

Thời gian làm bài 150 phút 

 

Bài 1. (2,0 điểm )

a) Cho $\large A=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$.Tìm x sao cho$A=\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương m để phương trình $(m+1)x^2-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\large A=x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là một số nguyên.

 

Bài 2. (2.0 điểm )

a) Giải phương trình $\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ y=\sqrt{3x-2}& & \end{matrix}\right.$

Bài 3. ( 3,0 điểm )
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. (O) là đường tròn đường kính $AB$ ((O) nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm $C$ có bờ là đường thẳng $AB$ ). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn tại hai điểm $D, E$ ($D$ nằm giữa $C, E$ ) sao cho $\widehat{ECA}<90$. Qua $D$ dựng đường thằng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại F. Hạ $CK$ vuông góc với $EF$, $EH$ vuông góc với $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I$. Hai đường thẳng $AC, $KI$  cắt nhau tại $M$.
a) Chứng minh rằng bốn điểm $A, K, E, M$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $CA^2=CF.CH$
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$.
 
Bài 4. (1.0 điểm )
Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ Chứng minh rằng : $\sqrt{x^2+y^2.z^2}+\sqrt{y^2+z^2.x^2}+\sqrt{z^2+x^2.y^2}\geq xy+yz+zx+1$
 
Bài 5. (2,0 điểm )
a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^2+b^2)+2014ab$ chia hết cho $15^2$. Chứng minh rằng $ab$ cũng chia hết cho $15^2$.
b) Giả sử $A=\left \{a_{1};a_{2};...;a_{2014}\right.\left.  \right \}(a_{1}<a_{2}<...<a_{2014})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;...2014\right.\left. \right \}$ thỏa mãn tính chất $a,b\epsilon A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau ), nếu $a+b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của tập $A$.
Đặt $P=\frac{a_{1}+a_{2}+...a_{30}}{30}$ hỏi P có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tom Xe Om: 25-06-2014 - 21:09


#7 dotandung

dotandung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 25-06-2014 - 21:07

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ 

Năm học 2014 - 2015 

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN 

Thời gian làm bài 150 phút 

 

Bài 1. (2,0 điểm )

a) Cho $\large A=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$.Tìm x sao cho$A=\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương m để phương trình $(m+1)x^2-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\large A=x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là một số nguyên.

 

Bài 2. (2.0 điểm )

a) Giải phương trình $\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ y=\sqrt{3x-2}& & \end{matrix}\right.$

Bài 3. ( 3,0 điểm )
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. (O) là đường tròn đường kính $AB$ ((O) nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm $C$ có bờ là đường thẳng $AB$ ). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn tại hai điểm $D, E$ ($D$ nằm giữa $C, E$ ) sao cho $\widehat{ECA}<90$. Qua $D$ dựng đường thằng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại F. Hạ $CK$ vuông góc với $EF$, $EH$ vuông góc với $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I$. Hai đường thẳng $AC, $KI$  cắt nhau tại $M$.
a) Chứng minh rằng bốn điểm $A, K, E, M$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $CA^2=CF.CH$
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$.
 
Bài 4. (1.0 điểm )
Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ Chứng minh rằng : $\sqrt{x^2+y^2.z^2}+\sqrt{y^2+z^2.x^2}+\sqrt{z^2+x^2.y^2}\geq xy+yz+zx+1$
 
Bài 5. (2,0 điểm )
a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^2+b^2)+2014ab$ chia hết cho $15^2$. Chứng minh rằng $ab$ cũng chia hết cho $15^2$.
b) Giả sử $A=\left \{a_{1};a_{2};...;a_{2014}\right.\left.  \right \}(a_{1}<a_{2}<...<a_{2014})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;...2014\right.\left. \right \}$ thỏa mãn tính chất $a,b\epsilon A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau ), nếu $a,b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của tập $A$.
Đặt $P=\frac{a_{1}+a_{2}+...a_{30}}{30}$ hỏi P có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

 

sai đề câu 5 rồi kìa má. a+b<= 2014 mà



#8 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 25-06-2014 - 21:10

đi thi mình còn câu c bài hình và phần b bài cuối các bác ạ chắc trượt rồi :(  :(  :(

óe bác còn làm được nhiều hơn em em mới lo nè 



#9 dotandung

dotandung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 25-06-2014 - 23:21

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5

#10 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-06-2014 - 08:55

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5

làm được cả bài cuối và phần c bài hình cơ à :wacko:  :wacko:  :wacko:



#11 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-06-2014 - 08:57

óe bác còn làm được nhiều hơn em em mới lo nè 

chú em còn phần nào mà lo mấy môn đk làm được khong??????



#12 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 26-06-2014 - 09:32

chú em còn phần nào mà lo mấy môn đk làm được khong??????

còn cả bài cuối lẫn hai phần ở hình  :(



#13 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-06-2014 - 09:58

còn cả bài cuối lẫn hai phần ở hình  :(

chắc 2 tụi mình chỉ đỗ lớp toán tin là căng hê :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: hôm ra phòng thi thấy chúng nó cười tươi còn mình thì chán đéo hiểu gì luôn



#14 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 26-06-2014 - 17:46

chắc 2 tụi mình chỉ đỗ lớp toán tin là căng hê :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: hôm ra phòng thi thấy chúng nó cười tươi còn mình thì chán đéo hiểu gì luôn

chắc vậy quá hẹn gặp bác ở chuyên tin hem



#15 Hoanganh2001

Hoanganh2001

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyen pbc
  • Sở thích:toán,barca,...

Đã gửi 05-04-2016 - 15:20

minh con cau b bai 5 nua



#16 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 11-08-2016 - 10:50

Ai giúp em ý C bài hình với a. ý tưởng là chứng minh AC = MC để suy ra đpcm

 

Hình gửi kèm

  • aaaa.jpg


#17 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 11-08-2016 - 10:52

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5

 

Giúp em ý C bài hình với ạ.

Hình gửi kèm

  • aaaa.jpg





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh