Giải phương trình: $2x\left ( \sqrt {x^{2}+1}-1\right )=\sqrt{3x^{2}+3}$
@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 25-06-2014 - 22:02
Giải phương trình: $2x\left ( \sqrt {x^{2}+1}-1\right )=\sqrt{3x^{2}+3}$
Bắt đầu bởi kudungtrau, 25-06-2014 - 20:55
#1
Đã gửi 25-06-2014 - 20:55
kudungtrau
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 26-06-2014 - 08:57
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình: $2x\left ( \sqrt {x^{2}+1}-1\right )=\sqrt{3x^{2}+3}$
@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề
TXĐ: R
$$2x\left ( \sqrt {x^{2}+1}-1\right )=\sqrt{3x^{2}+3}\Rightarrow 4x^{2}(\sqrt{x^{2}+1}-1)^{2}=3x^{2}+3$$
Đặt $t=\sqrt{x^{2}+1},t\geq 1\Rightarrow 4(t^{2}-1)(t-1)^{2}=3t^{2}\Leftrightarrow 4(t^{2}-1)(t^{2}-2t+1)=3t^{2}\Leftrightarrow 4t^{4}-8t^{3}-3t^{2}+8t-4=0\Leftrightarrow (t-2)(4t^{3}-3t+2)=0$
Do $t\geq 1$ nên $4t^{3}-3t+2=4t(t^{2}-1)+t+2> 0$
Vậy t=2, suy ra $x^{2}=3$ nhưng theo pt đã cho dễ thấy x>0 nên lấy nghiệm duy nhất $x=\sqrt{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 26-06-2014 - 08:59
- mnguyen99 và kudungtrau thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#3
Đã gửi 26-06-2014 - 11:09
Huuduc921996
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Dễ thấy x>0 là điều kiện có nghiệm của pt.
Xét x>0
$2x\left ( \sqrt {x^{2}+1}-1\right )=\sqrt{3x^{2}+3}\\ \Leftrightarrow2(\sqrt {x^{2}+1}-1)=\sqrt{3+\frac{3}{x^2}}$
Đặt $t= x^2> 0$
$ \Rightarrow 2(\sqrt{t+1}-2)=\sqrt{3+\frac{3}{t}}-2\\ \Leftrightarrow 2\frac{t-3}{\sqrt{t+1}+2}=\frac{3-t}{t\sqrt{3+\frac{3}{t}}}\\ \Leftrightarrow t=3\Rightarrow x=\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huuduc921996: 26-06-2014 - 11:11
- kudungtrau yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
