Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 minhtoan18

minhtoan18

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 25-06-2014 - 22:18

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.



#2 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 25-06-2014 - 22:48

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.

ta có:

 $f(x)=1-3sinx.cosx+2sinx.cosx=1-sinx.cosx\geq 1-\frac{sin^2x+cos^2x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)\geq \frac{1}{2}$

dấu = xảy ra khi $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$

tương tự ta cũng có:

$f(x)=1-sinx.cosx=1-\frac{sin2x}{2}\leq 1-\frac{-1}{2}=\frac{3}{2}$ (vì $sin2x\geq -1$)

dấu = xảy ra khi $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#3 minhtoan18

minhtoan18

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 26-06-2014 - 10:30

ta có:

 $f(x)=1-3sinx.cosx+2sinx.cosx=1-sinx.cosx\geq 1-\frac{sin^2x+cos^2x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)\geq \frac{1}{2}$

dấu = xảy ra khi $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$

tương tự ta cũng có:

$f(x)=1-sinx.cosx=1-\frac{sin2x}{2}\leq 1-\frac{-1}{2}=\frac{3}{2}$ (vì $sin2x\geq -1$)

dấu = xảy ra khi $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$

Bạn giải nhầm rồi. sin3x + cos3x làm gì bằng 1 - 3 sinxcosx được. Kết quả cũng sai rồi.



#4 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 26-06-2014 - 16:30

Bạn giải nhầm rồi. sin3x + cos3x làm gì bằng 1 - 3 sinxcosx được. Kết quả cũng sai rồi.

Ờ nhỉ, sorry nha! Đáng nó là mũ 6 thì tốt!! :icon6:


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#5 nguyenvantrang2009

nguyenvantrang2009

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 10-10-2014 - 10:53

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.

Bài này đặt ẩn phụ :

$f(x)={{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x+\sin 2x=(\sin x+\cos x)(1-3\sin x\cos x)+2\sin x\cos x.$ 

 

$ t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin ( x+\frac{\pi }{4} ),t\in [ -\sqrt{2};\sqrt{2} ]$

$\sin x\cos x=\frac{{{t}^{2}}-1}{2}. $

Khảo sát hàm số theo t là xong nhé. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvantrang2009: 10-10-2014 - 11:00





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh