Cho 3 cạnh 1 tam giác $a,b,c$ thỏa mãn: $2b+c=abc$
Tìm min: $P=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}$
$P=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}$
Bắt đầu bởi phamquanglam, 26-06-2014 - 06:26
hoangson2598
#1
Đã gửi 26-06-2014 - 06:26
phamquanglam
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
- lahantaithe99 và Mirror282 thích
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
#2
Đã gửi 26-06-2014 - 06:33
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho 3 cạnh 1 tam giác $a,b,c$ thỏa mãn: $2b+c=abc$
Tìm min: $P=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}$
Ơ hình như chỗ đỏ kia là $b+2c=abc$ chứ nhỉ
$Gt\Rightarrow \frac{2}{b}+\frac{1}{c}=a$
Áp dụng BĐT S.Vac
$P=(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b})+(\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{a+b-c})+(\frac{3}{c+a-b}+\frac{3}{a+b-c})$
$\frac{2}{c}+\frac{4}{b}+\frac{6}{a}=2a+\frac{6}{a}\geqslant 4\sqrt{3}$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$
- Trang Luong, nguyenhongsonk612 và Mirror282 thích
#3
Đã gửi 09-07-2014 - 19:36
kanashini
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\sqrt{3}$
Bài trên nhầm tí 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hoangson2598
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
