1/ Ta hãy lập bảng số theo đường xoắn ốc từ phải sang trái, từ trong ra ngoài bắt đầu từ số chính giữa là số nguyên tố 17, sau đó là các số 18, 19, 20, …, cho tới số 39 .
33 – 32 – 31 – 30 – 29
34 – 21 – 20 – 19 – 28
35 – 22 – 17 – 18 – 27
36 – 23 – 24 – 25 – 26
37 – 38 – 39
* Điều kỳ lạ là dọc theo đường chéo chính :
a/ Nếu ta thay x lần lượt bằng 0, 1, 2 vào tam thức bậc hai 4x^{2}+2x+17 thì lần lượt sẽ được 3 số nguyên tố 17, 23, 37 .
b/ Nếu ta thay x lần lượt bằng -1, -2 vào tam thức bậc hai như trên thì lần lượt sẽ được 2 số nguyên tố phía trên là 19 và 29 .
2/ Bây giờ ta lập bảng số khác cũng theo đường xoắn ốc như trên, bắt đầu từ số nguyên tố 41, sau đó là các số 42, 43, …, cho tới số 63 .
57 – 56 – 55 – 54 – 53
58 – 45 – 44 – 43 – 52
59 – 46 – 41 – 42 – 51
60 – 47 – 48 – 49 – 50
61 – 62 – 63
* Một điều kỳ lạ khác dọc theo đường chéo chính :
a/ Nếu ta thay x lần lượt bằng 0, 1, 2, 3, 4 vào tam thức bậc hai x^{2}+x+41 thì sẽ được 5 số nguyên tố 41, 43, 47, 53 và 61
b/ Một điều kỳ lạ nữa là nhà toán học vĩ đại Ơle đã phát minh ra tính chất đặc sắc của tam thức x^{2} +x+41 vào thế kỷ thứ 18 là : Nếu thay x lần lượt bằng các số tự nhiên từ 0 đến 39 thì sẽ được 40 số nguyên tố là 41, 43, 47, …, 1523 (ứng với x = 38) và 1601 (ứng với x = 39) .
Bằng cách chuyển dịch từ tam thức x^{2} +x+41 ta được tam thức x^{2} +79x+1601 . Nếu thay x lần lượt bằng các số tự nhiên từ 0 đến 79 ta sẽ được 80 số nguyên tố nữa là 1601, 1681, …, 14083 (ứng với x = 79) .
(sưu tầm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leolas: 15-10-2006 - 11:10
