Bài 1. Tìm các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $3p^4- 5q^4-4r^2=26$.
Bài 2. Cho tam giác nhọn $ABC$ có diện tích $S$. Lấy $CD \perp AB \; (D \in AB), DM \perp AC$ và $DN \perp BC \; (N \in BC)$. Kí hiệu $H_1,H_2$ thứ tự là trực tam giác $MNC$ và $MND$. Tìm diện tích tứ giác $AH_1BH_2$ theo $S$.
Bài 3. Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Chứng minh $\sum \left( a+ \frac 1b \right)^2 \ge 3(a+b+c+1)$.
Bài 4. Cho số nguyên dương $n$, hai người chơi $A$ và $B$ cùng chời một trò chơi nhặt tiền (theo bản gốc là đá nhưng mà cứ dịch tiền cho anh em máu): Có $s$ tờ 1 đôla hai người lần lượt nhặt tiền với $A$ nhặt trước. Mỗi lượt người chơi chỉ được lấy $1$ đôla, $p$ đô la ($p$ nguyên tố) hoặc số đôla là bội của $n$. Người thắng cuộc là người lấy đồng đôla cuối cùng. Hỏi có bao nhiều giá trị của $s$ để $A$ không thể thắng cuộc ?