Bất Thế Tà Vương
Cho $n \in \mathbb{N},n\geq 2$. Người ta xếp xung quanh $1$ chiếc bàn tròn theo chiều kim đồng hồ $2n$ chiếc ghế $g_{1},...,g_{2n}$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp $n$ cặp vợ chồng ngồi vào $2n$ chiếc ghế thoả mãn:
i) Chồng không ngồi kề vợ.
ii) Hai người cùng giới không ngồi kề nhau.
Binh nhất
gọi vị trí những nguoi dan ong : x1, x2,..... xn
phu nu :y1, y2,....yn
ban đầu ta có vị trí ngồi mà phụ nữ cạnh chồng : x1y1x2y2......xnyn. Ta tịnh tiến các vị trí của y : yny1y2.....yn-1
yn-1y1y2......yn-2
...............................
vậy có n-1 cánh xếp
Bất Thế Tà Vương
gọi vị trí những nguoi dan ong : x1, x2,..... xn
phu nu :y1, y2,....yn
ban đầu ta có vị trí ngồi mà phụ nữ cạnh chồng : x1y1x2y2......xnyn. Ta tịnh tiến các vị trí của y : yny1y2.....yn-1
yn-1y1y2......yn-2
...............................
vậy có n-1 cánh xếp
Bạn giải sai rồi nhé 
Đáp số đúng là : $2n!\left [ n!-\sum_{i=1}^{n}\left ( -1 \right )^{i+1}\frac{2n}{2n-i}C_{2n-i}^{i}\left ( n-i \right )! \right ]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 29-06-2014 - 22:32
Binh nhất
bạn có lời giải không post lên đi
Sĩ quan
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Sĩ quan
Hai bài này khác nhau nhé bạn
ờ há, mình ẩu quá, lúc chiều mới kịp đọc sơ cái đề tưởng 2 ý a,b là 2 bài tách biệt ^^
chưa cả đọc bài của thầy hxthanh nữa 
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Sĩ quan
Bạn giải sai rồi nhé
Đáp số đúng là : $2n!\left [ n!+\sum_{i=1}^{2n}\left ( -1 \right )^i\frac{2n}{2n-i}C_{2n-i}^{i}\left ( n-i \right )! \right ]$
Gợi ý khá lớn : $2n!$ là xếp nữ trước , phần trong là bù trừ , cụ thể $\frac{2n}{2n-i}C_{2n-i}^{i}.(n-i)!$ chính là số cách xếp có $i$ vị trí không thỏa
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Phân tích chính xác đó anh, nhưng xử lí phần bù trừ cũng không dễ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 29-06-2014 - 20:04
Hạ sĩ
Bạn giải sai rồi nhé
Đáp số đúng là : $2n!\left [ n!+\sum_{i=1}^{2n}\left ( -1 \right )^i\frac{2n}{2n-i}C_{2n-i}^{i}\left ( n-i \right )! \right ]$
anh góp ý là cách viết công thức có vấn đề. Nếu $i$ chạy tới $2n$ thì ta sẽ có $\frac{2n}{0}.\binom{0}{2n}.(n-2n)!$. Và chắc chắn công thức này sai.
----------------------------------------------------------------------
Đã sửa 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 29-06-2014 - 22:33
Sĩ quan
Bạn giải sai rồi nhé
Đáp số đúng là : $2n!\left [ n!+\sum_{i=1}^{2n}\left ( -1 \right )^i\frac{2n}{2n-i}C_{2n-i}^{i}\left ( n-i \right )! \right ]$
Nếu ta kí hiệu : $f(a)=b$ là người nam $a$ ngồi ở ghế thứ $b$ thì khi đó dãy các TH không thỏa là : $f(1) = 1 ; f(2) = 1 , f(2) = 2 , f(3) = 2, .... f(n) = n , f(n+1) = n$
2 TH liên tiếp không thể được chọn chung do 1 ghế không thể 2 người ngồi , khi đó thì chuyển về bài toán xếp ghế trên đường tròn VN TST 2005
Thiếu tá
Cho $n \in \mathbb{N},n\geq 2$. Người ta xếp xung quanh $1$ chiếc bàn tròn theo chiều kim đồng hồ $2n$ chiếc ghế $g_{1},...,g_{2n}$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp $n$ cặp vợ chồng ngồi vào $2n$ chiếc ghế thoả mãn:
i) Chồng không ngồi kề vợ.
ii) Hai người cùng giới không ngồi kề nhau.
Đáp án bài này có thể viết gọn hơn như sau :
Số cách xếp thỏa mãn các ĐK đề bài là $2.n!\left [ \sum_{i=0}^{n}\left ( -1 \right )^{i}\frac{2n}{2n-i}C_{2n-i}^{i}\left ( n-i \right )! \right ]$
Trong đó :
$2.n!$ là số cách xếp $n$ ông chồng vào các ghế sao cho không có $2$ ông nào ngồi $2$ ghế cạnh nhau.
$\frac{2n}{2n-i}C_{2n-i}^{i}$ là số cách xếp $i$ bà vợ vào ghế sao cho $i$ bà vợ này được ngồi cạnh chồng của mình.
$\frac{2n}{2n-i}C_{2n-i}^{i}\left ( n-i \right )!$ là số cách sắp xếp sao cho $2$ người cùng giới không ngồi cạnh nhau và ÍT NHẤT có $i$ bà vợ được ngồi cạnh chồng mình (khi vị trí các ông chồng đã được xác định)
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Độc cô cầu bại
anh góp ý là cách viết công thức có vấn đề. Nếu $i$ chạy tới $2n$ thì ta sẽ có $\frac{2n}{0}.\binom{0}{2n}.(n-2n)!$. Và chắc chắn công thức này sai.
----------------------------------------------------------------------
Đã sửa
Anh Bảo làm cho em bài này kỹ hơn được hơn ạ em đọc bài của bác Chanhquocnghiem chưa hiểu , bù trừ ý anh ngoài ra có thể giải được bằng hàm sinh không anh .
P/s: Bài này là bài toán chia khách của Lucas , còn một cách giải nữa khá dài và loằng ngoằng .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 22-07-2014 - 14:59
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Chú lùn thứ 8
Lời giải trong sách 
Lucass.pdf 723.09K
1848 Số lần tải
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
