Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình $3x \sqrt{x^3+1}=x^3+x^2-19x-16$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 LuminousVN

LuminousVN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Dầu Tiếng, tỉnh Bình Dương

Đã gửi 27-06-2014 - 09:53

Giải phương trình $3x \sqrt{x^3+1}=x^3+x^2-19x-16$

 

@MOD: chú ý cách đặt tiêu đề


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 27-06-2014 - 10:04

Đây là FB của mình. Mong được làm quen với các bạn https://www.facebook...antri.nguyen.71 :D


#2 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 27-06-2014 - 11:15

Giải phương trình $3x \sqrt{x^3+1}=x^3+x^2-19x-16$

 

@MOD: chú ý cách đặt tiêu đề

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 



#3 frazier

frazier

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vinhphuc

Đã gửi 27-06-2014 - 11:59

sao 

 

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 

sao mà nghĩ ra pt thành nhân tử v? hay quá



#4 NgADg

NgADg

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CTK11, CQT, Bình Phước

Đã gửi 02-07-2014 - 00:44

Đề này là đề thi thử ĐH  thì phải bạn tham khảo thêm nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 02-07-2014 - 00:50

  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   Tự hào là member CQT :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  

 
Trên con đường thành công , không có bước chân của kẻ lười biếng


#5 dauhoctoanoc

dauhoctoanoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-07-2014 - 17:37

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 

cách giải có vấn đề thì phải.hic nhân lại là thấy sai



#6 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 14-07-2014 - 18:10

sao 

 

sao mà nghĩ ra pt thành nhân tử v? hay quá

Nhận thấy PT có nghiệm $x = 5 \pm \sqrt {33} $. Ta thấy khi $x = 5 + \sqrt {33} $ thì $\sqrt {{x^3} + 1} =18 + \sqrt {33} $. Suy ra $\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3 = 0$.

 

Vậy chắc chắn đa thức đã cho có nhân tử là $\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x = 3 \Leftrightarrow (\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3)$. Việc còn lại chia đa thức ban đầu cho cái ngoặc vừa tìm được. Nếu thấy khủng quá thì có thể tham khảo thêm các thủ thuật chia đa thức chưa căn CASIO của nthoangcute


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 14-07-2014 - 18:13

DSC02736_zps169907e0.jpg


#7 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 14-07-2014 - 18:19

cách giải có vấn đề thì phải.hic nhân lại là thấy sai

 

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 

 

PT chỉ có nghiệm $x = 5 \pm \sqrt {33} $ thôi mà 


DSC02736_zps169907e0.jpg


#8 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 14-07-2014 - 19:49

PT chỉ có nghiệm $x = 5 \pm \sqrt {33} $ thôi mà 

Chắc mình bấm máy nhầm, thử lại thấy không đúng thật 



#9 TraMy97TL

TraMy97TL

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 15-07-2014 - 16:38

Nhận thấy PT có nghiệm $x = 5 \pm \sqrt {33} $. Ta thấy khi $x = 5 + \sqrt {33} $ thì $\sqrt {{x^3} + 1} =18 + \sqrt {33} $. Suy ra $\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3 = 0$.

 

Vậy chắc chắn đa thức đã cho có nhân tử là $\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x = 3 \Leftrightarrow (\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3)$. Việc còn lại chia đa thức ban đầu cho cái ngoặc vừa tìm được. Nếu thấy khủng quá thì có thể tham khảo thêm các thủ thuật chia đa thức chưa căn CASIO của nthoangcute

 

em bấm được nghiệm trên máy tính nhưng không ra được kiểu đó chỉ ra được kiẻu thập phân thôi. làm sao để được nghiệm như vậy ạ



#10 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 15-07-2014 - 17:19

em bấm được nghiệm trên máy tính nhưng không ra được kiểu đó chỉ ra được kiẻu thập phân thôi. làm sao để được nghiệm như vậy ạ

 Giải SHIFT SOLVE ra ${x_1} \approx 10,7445...$ rồi gán vào $AB$. Tương tự ${x_2} \approx  - 0,7445...$ gán vào $B$ (SHIFT STO)

 

Vậy ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của PT ${x^2} - (A + B)x + AB = 0$ (bấm giải EQN là ra nghiệm căn) :D

 

hoặc bấm trực tiếp từ bên ngoài... $\frac{{A + B \pm \sqrt {{{\left( {A - B} \right)}^2}} }}{2}$ :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 15-07-2014 - 21:58

DSC02736_zps169907e0.jpg


#11 TraMy97TL

TraMy97TL

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 15-07-2014 - 21:46

 Giải SHIFT SOLVE ra ${x_1} \approx 10,7445...$ rồi gán vào $AB$. Tương tự ${x_2} \approx  - 0,7445...$ gán vào $B$ (SHIFT STO)

 

Vậy ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của PT ${x^2} - (A + B)x + AB = 0$ (bấm giải EQN là ra nghiệm căn) :D

 

hoặc bấm trực tiếp từ bên ngoài... $\frac{{A + B \pm \sqrt {{{\left( {A + B} \right)}^2}} }}{

nghiệm thì đúng rồi những hình như chia bị sai



#12 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 15-07-2014 - 21:58

nghiệm thì đúng rồi những hình như chia bị sai

à ừm mình bấm nhầm dấu. sửa lại rồi nhé  :icon6:


DSC02736_zps169907e0.jpg


#13 TraMy97TL

TraMy97TL

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 16-07-2014 - 00:37

à ừm mình bấm nhầm dấu. sửa lại rồi nhé  :icon6:

chơ mà chia hộ cái bài trên cái  :closedeyes:  tìm được nghiệm rồi mà k phân tích được



#14 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 16-07-2014 - 07:32

chơ mà chia hộ cái bài trên cái  :closedeyes:  tìm được nghiệm rồi mà k phân tích được

 

video của anh ý bị xóa rồi nên mình cũng không nhớ rõ lắm :D

 

- Đầu tiên là nhập biểu thức vào máy... $\frac{{{x^3} + {x^2} - 19x - 16 - 3x\sqrt {{x^3} + 1} }}{{\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3}}$.

 

- CALC cho một số bất kì để căn $\left( {\sqrt {{x^3} + 1} } \right)$ là một số vô tỷ. ở đây mình chọn $1$ vì $\left( {\sqrt {{x^3} + 1}  = \sqrt 2 } \right)$.

 

- Máy hiện $\frac{{12 + 3\sqrt 2 }}{2}$, ta trừ đi phần nguyên $$\left( {\frac{{12}}{2} = 6} \right)$$. Vậy còn lạị là $\frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

 

- Chia KQ vừa tìm được cho căn $\left( {\sqrt 2 } \right)$, máy hiện $\frac{3}{2}$.

 

- Lấy đa thức ban đầu $\left( {\frac{{{x^3} + {x^2} - 19x - 16 - 3x\sqrt {{x^3} + 1} }}{{\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3}}} \right)$ trừ cho $\frac{3}{2}\sqrt {{x^3} + 1}$. Máy hiện $6$. Trừ đi tiếp cho $6$. KQ bằng $0$.

 

- Đến đây còn một cái là hệ số của $x$ nữa nhưng mà không nhớ là CALC cho bao nhiêu...  :(


DSC02736_zps169907e0.jpg


#15 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 16-07-2014 - 08:43

Tham khảo bài giải khác: http://k2pi.net/show...ng-trinh-left-x


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#16 ThanhBinh2k

ThanhBinh2k

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 26-10-2015 - 23:09

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 

cái này đúng chưa ạ?






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh