Chủ đề này có 4 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TÂY NINH

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán). Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Cho biểu thức A = $A=\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{4-x}$ với $x\geq 0;x\neq 4$.

            Rút gọn A và tìm x để $A=\frac{1}{3}$

Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{x^{2}-2\sqrt{3}x+3}=0$

Câu 3: Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x-3y=2-a & \\ x+2y=3a+1 & \end{matrix}\right.$  

Có nghiệm (x; y) sao cho $T=\frac{y}{x}$ là số nguyên.

Câu 4: Định m để phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 1 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho T = x₁(x₁ – x₂) + x₂²  đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: Giải phương trình $2\left ( 1+\sqrt{x^{2}+x+1} \right )=x(x+1)$

Câu 6: Cho x, y là các số thực. Tìm GTNN của biểu thức T = x² + 2y² – 2xy + 10x – 16y + 2048.

Câu 7: Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ AB bằng đường cao AH (H thuộc D), đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang đó.

Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại I (I nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (O). AM, BM cắt d lần lượt tại hai điểm C và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp.

Câu 9: Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm (O), vẽ hai tiếp tuyến CA, CB của (O) trong đó A, B là các tiếp điểm. Đường tròn tâm I đi qua C, tiếp xúc với AB tại B và cắt (O) tại M khác B. Chứng minh rằng đường thẳng AM đi qua trung điểm BC.

Câu 10: Cho x, y, z > 0 và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng $\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}\geq \frac{1}{2}$

[PolarBear154]

 

 

Câu 10: Cho x, y, z > 0 và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng $\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}\geq \frac{1}{2}$

 

Ta có:$\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}= \frac{x+y+z}{2} \geq \frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{2}=\frac{1}{2}$

dấu= xảy ra tại x=y=z=$\frac{1}{\sqrt{3}}$

[PolarBear154]

 

Câu 6: Cho x, y là các số thực. Tìm GTNN của biểu thức T = x² + 2y² – 2xy + 10x – 16y + 2048.

 

 

$T = x^{2} + 2y^{2}-2xy+10x-16y+2048=(x-y+5)^{2}+(y-3)^{2}+2014$

suy ra min T=2014 tại y=3, x=-2

[BysLyl]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TÂY NINH

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán). Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 5: Giải phương trình $2\left ( 1+\sqrt{x^{2}+x+1} \right )=x(x+1)$

 

$3+2\sqrt{x^{2}+x+1}=x^{2}+x+1$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a (a\geq \frac{\sqrt{3}}{2})\Rightarrow a^{2}-2a-3=0\Leftrightarrow (a+1)(a-3)=0\Rightarrow a=3\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=1 \end{bmatrix}$

[habayern]

Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại I (I nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (O). AM, BM cắt d lần lượt tại hai điểm C và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp.

 

 

$E$ đối xứng với $B$ qua $I$ 

$\Rightarrow \widehat{DEI}= \widehat{DBI}= \widehat{ACI}$ (cùng phụ với $\widehat{IAC}$ )

Suy ra $ACDE$ nội tiếp