Chủ đề này có 1 trả lời

[vua thac mac]

BT:  cho (O;$\frac{AB}{2}$), trên (O) lấy điểm P (AP<BP; P$\neq A$). tiếp tuyến tại B và P của (O) cắt nhau tại I, $BP\bigcap OI= \left \{ C \right \}$. $PH\dashv AB= \left \{ H \right \}$,$AI\bigcap (O)= \left \{ D \right \}, AI\bigcap PH=\left \{ Q \right \}$.

a, c/m TG: BHQD nội tiếp.

 

b, c/m ID.IA = IC.IO

 

c, c/m Q là trung điểm của PH. 

 

[huyhoangfan]

a, xét TG: BHQD có:

$\angle QPD= 90^{0}$( nhìn AB)

$\angle QHB=90^{0}(GT)$

$\Rightarrow BHQD nội tiếp$

 

b, xét TG:PCOA có $\angle PCD=90^{0};\angle APC=90^{0}$ =>TG: PCOA nt (1)

    xét TG:DKJC có $\angle CDK=90^{0};\angle KJC=90^{0}$=> TG:DKJC nt (2)

từ (1),(2) =>D,C,O,A $\in 1$ đường tròn

=>$\angle DAC=\angle DOC$(chắn cung DC) (*)

 

xét $\Delta IDO và\Delta ICO$ có

$\angle I chung;từ (*)$ => $\Delta IDO\sim \Delta ICA$

=>$\frac{ID}{IO}=\frac{IC}{IA}$ <=> ID.IA=IC.IO.

c, từ (1), (2) ta lại có P,D,C,Q $\in$ 1 đường tròn

=>$\angle PDQ=\angle PCQ$( chắn cung PQ)

mà $\angle PDQ=\angle PBA$(chắn cung PA)

=>$\angle PCQ=\angle PBA$

=>QC // HB(**)

xét $\Delta$PHB có: CP=PB(GT); theo (**)=> QP=QH(tính chất đường trung bình).

 

 lúc sáng may mình nghĩ ra được nhưng hơi dài.