Tính: $\int_{0}^{\pi }\frac{x+cos^{2}x}{1+sinx}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haianhngobg: 27-06-2014 - 16:59
#2
Đã gửi 27-06-2014 - 19:46
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Tính: $\int_{0}^{\pi }\frac{x+cos^{2}x}{1+sinx}$
Áp dụng công thức $$I=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx\Rightarrow 2I=\int_{a}^{b}\left [ f(x)+f(a+b-x) \right ]dx$$
Nên $2I=\int_{0}^{\pi}\left ( \frac{x+\cos^2x}{1+\sin x}+\frac{\pi-x+\cos^2x}{1+\sin x} \right )dx=\int_{0}^{\pi}\frac{\pi+2\cos^2x}{1+\sin x}dx\Rightarrow I=2\pi-2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 27-06-2014 - 19:49
- cool hunter và haianhngobg thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
