Chủ đề này có 1 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Với $\left\{\begin{matrix}a_{1};...;a_{n}>0 \\ n\in N* \end{matrix}\right.$

CMR: $n(\sum a_{1}^{n})\geq (\sum a_{1})(\sum a_{1}^{n-1})$

P/S: Không chơi BĐ tương đương đâu nhé.

[tap lam toan]

Đây là hệ quả trực tiếp của bất đẳng thức Tchebyshev

• ^​Với hai dãy số thực $\left ( a_{1},a_{2}...,a_{n} \right )$ và $\left ( b_{1},b_{2}...,b_{n} \right )$
  • Nếu 2 dãy đơn điệu cùng chiều thì ta có: $n\left ( a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\right )\geq \left ( a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \right )\left ( b_{1}+b_{2}+...+b_{n} \right )$
  • Nếu 2 dãy đơn điệu ngược chiều thì: $n\left ( a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\right )\leq \left ( a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \right )\left ( b_{1}+b_{2}+...+b_{n} \right )$

Bài toán trên ta có thể giả sử $a_{1}\geq a_{2}\geq ..\geq a_{n}$ thế thì $a_{1}^{n-1}\geq a_{2}^{n-1}\geq ..\geq a_{n}^{n-1}$ (Do $a_{i}>0$)
Sử dụng trực tiếp Tchebyshev cho 2 dãy đơn điệu cùng chiều nhé 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tap lam toan: 28-06-2014 - 11:09