Bài 2: Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{x^2+ln(x^2.e^x)}{(x+2)^2} \mathrm{d} x$
$I = \int_1^2 {\frac{{{x^2} + ln({x^2}.{e^x})}}{{{{(x + 2)}^2}}}} {\rm{d}}x = \int_1^2 {\frac{{{x^2} + x + 2lnx}}{{{{(x + 2)}^2}}}} {\rm{d}}x$
Đặt
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{u = {x^2} + x + 2lnx}\\
{dv = \frac{1}{{{{(x + 2)}^2}}}dx}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{du = 2x + \frac{2}{x} + 1}\\
{v = - \frac{1}{{(x + 2)}}}
\end{array}} \right.} \right.$
$\begin{array}{l}
I = - \left. {\left( {\frac{{{x^2} + x + 2lnx}}{{x + 2}}} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{2}{{x(x + 2)}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right)} dx\\
= - \frac{{6 + 2\ln 2}}{4} + \frac{2}{3} + \int\limits_1^2 {\left( {2 - \frac{4}{{x + 2}} + \frac{1}{x}} \right)} dx\\
= - \frac{{6 + 2\ln 2}}{4} + \frac{2}{3} + \left. {(2x - 4ln\left| {x + 2} \right| + \ln \left| x \right|)} \right|_1^2\\
= \frac{7}{6} - \ln \frac{{128\sqrt 2 }}{{81}}
\end{array}$
Bài 1 thực sự mình không hiểu. Bạn có thể giải thích cho mình kí hiệu như thế không ?