Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $\int \left ( \int \sqrt{x^2+1}\mathrm{d} x\right ) \mathrm{d} x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mango

mango

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Bài 1:   Tìm $\int \left ( \int \sqrt{x^2+1}\mathrm{d} x\right ) \mathrm{d} x$

             ,biết nguyên hàm cần tìm triệu tiêu khi $x=2$ .

 

Bài 2:   Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{x^2+ln(x^2.e^x)}{(x+2)^2} \mathrm{d} x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mango: 28-06-2014 - 18:51


#2
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Bài 2:   Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{x^2+ln(x^2.e^x)}{(x+2)^2} \mathrm{d} x$

$I = \int_1^2 {\frac{{{x^2} + ln({x^2}.{e^x})}}{{{{(x + 2)}^2}}}} {\rm{d}}x = \int_1^2 {\frac{{{x^2} + x + 2lnx}}{{{{(x + 2)}^2}}}} {\rm{d}}x$

Đặt

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{u = {x^2} + x + 2lnx}\\
{dv = \frac{1}{{{{(x + 2)}^2}}}dx}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{du = 2x + \frac{2}{x} + 1}\\
{v =  - \frac{1}{{(x + 2)}}}
\end{array}} \right.} \right.$

$\begin{array}{l}
I =  - \left. {\left( {\frac{{{x^2} + x + 2lnx}}{{x + 2}}} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{2}{{x(x + 2)}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right)} dx\\
 =  - \frac{{6 + 2\ln 2}}{4} + \frac{2}{3} + \int\limits_1^2 {\left( {2 - \frac{4}{{x + 2}} + \frac{1}{x}} \right)} dx\\
 =  - \frac{{6 + 2\ln 2}}{4} + \frac{2}{3} + \left. {(2x - 4ln\left| {x + 2} \right| + \ln \left| x \right|)} \right|_1^2\\
 = \frac{7}{6} - \ln \frac{{128\sqrt 2 }}{{81}}
\end{array}$

Bài 1 thực sự mình không hiểu. Bạn có thể giải thích cho mình kí hiệu như thế không ?



#3
mango

mango

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

 

Bài 1 thực sự mình không hiểu. Bạn có thể giải thích cho mình kí hiệu như thế không ?

Mình ghi tắt. Nó là thế này.

 

Cho $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+1}$, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi $x=2$. Tìm nguyên hàm của hàm số $G(x)$, biết rằng nguyên hàm này cũng triệt tiêu khi $x=2$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mango: 29-06-2014 - 11:24





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh