Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh bdt holder $(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\geq (axm+byn+czp)^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội-Amsterdam
  • Sở thích:máy bay máy bò

Đã gửi 28-06-2014 - 18:55

chứng minh bdt holder (bằng cách THCS ) :)

$(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\geq (axm+byn+czp)^3$



#2 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 28-06-2014 - 19:49

chứng minh bdt holder (bằng cách THCS ) :)

$(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\geq (axm+byn+czp)^3$

Ơ thế hóa ra đây là BĐT Holder à, giờ mới biết. Chứng minh rồi mà không biết :(

Giải:

Đặt $a=\sqrt[3]{a_1};...$

BĐT cần chứng minh trở thành:

$\sqrt[3]{({a_1}+{b_1}+{c_1})({x_1}+{y_1}+{z_1})({m_1}+\sqrt[3]{n_1}+{p_1})}\geq \sqrt[3]{a_1x_1m_1}+\sqrt[3]{b_1y_1n_1}+\sqrt[3]{c_1z_1p_1}$

$\Leftrightarrow \sum \sqrt[3]{\frac{a_1x_1m_1}{(a_1+b_1+c_1)(x_1+y_1+z_1)(m_1+n_1+p_1)}}\leq 1$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho 3 số ta có:

$\sum \sqrt[3]{\frac{a_1x_1m_1}{(a_1+b_1+c_1)(x_1+y_1+z_1)(m_1+n_1+p_1)}}\leq \frac{\sum (\frac{a_1}{a_1+b_1+c_1}+\frac{x_1}{x_1+y_1+z_1}+\frac{m_1}{m_1+n_1+p_1})}{3}=1$ (Đpcm)

Dấu "=" $\Leftrightarrow$...

P/s: Chưa tìm ra dấu "=" nhưng hình như là $\left\{\begin{matrix} a=b=c & & \\ x=y=z & & \\ m=n=p & & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 29-06-2014 - 09:36

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#3 phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phúc Thành - Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:Toán, Hóa, Sinh, Badminton

Đã gửi 28-06-2014 - 20:45

Thật ra có cách dễ hiểu hơn!!!!! :icon6:

Áp dụng AM-GM

$\frac{a^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\frac{x^{3}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}+\frac{m^{3}}{m^{3}+n^{3}+p^{3}}\geq 3\frac{axm}{\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})}}$

Tương tự: $\frac{b^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\frac{y^{3}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}+\frac{n^{3}}{m^{3}+n^{3}+p^{3}}\geq 3\frac{byn}{\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y3)+z^{3}(m^{3}+n^{3}+p^{3})}}$

Và: $\frac{c^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}+\frac{p^{3}}{m^{3}+n^{3}+p^{3}}\geq 3\frac{czp}{\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})}}$

Cộng các vế vào ta có:

$3\geq 3\frac{axm+byn+czp}{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})}$

Đến đây quy đồng lên rồi lập phương là ra!


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh