Chủ đề này có 2 trả lời

[phamquanglam]

Cho $x.y.z$ là 3 số thực thỏa mãn: $\sqrt{3}\leq x\leq min{y,z};xy\geq 6; xz\geq 12$

TÌm GTLN của $S=\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

[PolarBear154]

Cho $x.y.z$ là 3 số thực thỏa mãn: $\sqrt{3}\leq x\leq min{y,z};xy\geq 6; xz\geq 12$

TÌm GTLN của $S=\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

Nếu k nhầm thì bài này trong tài liệu chuyên toán ĐS 10

[megamewtwo]

ta có ; $2x+y\geq 4\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{2}{y}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{x}{y\sqrt{3}}$

$4z+x\geq 8\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{2}{z}\leq \frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{x}{z\sqrt{3}}$

Xét : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= \frac{2}{y}+\frac{1}{x}\left ( 1-\frac{x}{y} \right )\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{x}{y\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\left ( 1-\frac{x}{y} \right )= \frac{\sqrt{3}}{2}$           (1)

$\frac{2}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\left ( 2-\frac{x}{z} \right )\leq \frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{x}{z\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\left ( 2-\frac{x}{z} \right )= \frac{3\sqrt{3}}{4}$         (2)

cộng (1) +(2)

p/s bài này chắc lấy ý tưởng từ đề 2001