Chủ đề này có 1 trả lời

[Forgive Yourself]

Cho $\Delta ABC$ có các đường cao $AM,BN,CP$ cắt nhau tại $H$.

a) CM $BCNP$ nội tiếp

b) Biết $\widehat{ABC}=45^o, \widehat{ACB}=60^o, BC=a$. Tính $S_{ACM}$ theo $a$

[nguyenlyninhkhang]

$1)$ Ta có : $\widehat {CPB} = \widehat {CMB} = {90^o}$ và cùng nhìn $BC$

$ \Rightarrow $ Tứ giác $BCNP$ nội tiếp đường tròn

$2)$ Ta có :$\Delta AMB$ vuông , $\widehat {ABC} = {45^o} \Rightarrow \widehat {BAC} = {45^o} \Rightarrow \Delta AMB$ vuông cân $ \Rightarrow $ $AM = BM$.

Xét $\Delta AMC$ vuông

$.\tan \widehat {ACM} = \frac{{AM}}{{CM}} \Leftrightarrow AM = \sqrt 3 CM$

$.BC = AM\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \Leftrightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  + 1}}$

$.{S_{\Delta ACM}} = \frac{1}{2}AM.MC = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}A{M^2} = \frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{4}a$