Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Bình Dương năm học 2014-2015 (Chuyên Toán)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán - Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là nghiệm của phương trình $x^{4}+16x^{2}+32=0$

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $\frac{2}{3}$. Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được.

Bài 3:   a) Giải phương trình $x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$

      b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=3(x^{2}+y^{2})$, biết $x^{2}+y^{2}=xy+12$

Bài 4:   a) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-\left | x-1 \right |+m=0$ có 2 nghiệm phận biệt.

            b) Cho phương trình $mx^{2}+x+m-1=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn $\left | \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} \right | > 1$

Bài 5:   1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B ( MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C là giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.

                a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

                b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh MA. MB = MD. MO

                c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.

            2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của  đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 29-06-2014 - 16:55


#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Bài 3:   a) Giải phương trình $x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$

      b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=3(x^{2}+y^{2})$, biết $x^{2}+y^{2}=xy+12$

a) PT $\Leftrightarrow (x+1)^3+1=0\Leftrightarrow x+1=-1\Leftrightarrow x=-2$

b) Ta có: $A=2(x^2+y^2)+x^2+y^2=2(xy+12)+x^2+y^2=(x+y)^2+24\geq 24$

Dấu bằng xảy ra: $x=-y$ hay x=2; $y=-2$ hoặc hoán vị.

PS: có thể tìm được GTLN nữa cơ :)


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
gatoanhoc1998

gatoanhoc1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Ta có:

 $x0^{2}=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3(4-(2+\sqrt{3}))}=8-\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)-\sqrt{6}(\sqrt{3}-1)=8-4\sqrt{2}$

Do đó:

$x0^{4}=96-64\sqrt{2}\Rightarrow x0^{4}-16x0^{2}+32=0$

Vậy x0 là nghiệm của pt

$x^{4}-16x^{2}+32=0$

P/s:Hình như đề nó sai ở dấu + thì phải  >:)



#4
maiduchoa1983

maiduchoa1983

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

a) PT $\Leftrightarrow (x+1)^3+1=0\Leftrightarrow x+1=-1\Leftrightarrow x=-2$

b) Ta có: $A=2(x^2+y^2)+x^2+y^2=2(xy+12)+x^2+y^2=(x+y)^2+24\geq 24$

Dấu bằng xảy ra: $x=-y$ hay x=2; $y=-2$ hoặc hoán vị.

PS: có thể tìm được GTLN 

 

a) PT $\Leftrightarrow (x+1)^3+1=0\Leftrightarrow x+1=-1\Leftrightarrow x=-2$

b) Ta có: $A=2(x^2+y^2)+x^2+y^2=2(xy+12)+x^2+y^2=(x+y)^2+24\geq 24$

Dấu bằng xảy ra: $x=-y$ hay x=2; $y=-2$ hoặc hoán vị.

PS: có thể tìm được GTLN nữa cơ :)

 

a) PT $\Leftrightarrow (x+1)^3+1=0\Leftrightarrow x+1=-1\Leftrightarrow x=-2$

b) Ta có: $A=2(x^2+y^2)+x^2+y^2=2(xy+12)+x^2+y^2=(x+y)^2+24\geq 24$

Dấu bằng xảy ra: $x=-y$ hay x=2; $y=-2$ hoặc hoán vị.

PS: có thể tìm được GTLN nữa cơ :)

lời giải tốt quá bạn à! GTNN là 72



#5
maiduchoa1983

maiduchoa1983

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

lời giải tốt quá bạn à! GTNN là 72

mình ghi nhầm, gtln là 72



#6
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

mình ghi nhầm, gtln là 72

Đúng rồi.

Từ gt, có $x^2+y^2=xy+12\leq \frac{x^2+y^2}{2}+12\Rightarrow \frac{x^2+y^2}{2}\leq 12\Rightarrow A\leq 2.12.3=72$.

GTLN=72. xảy ra khi $x=y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 14-07-2014 - 15:17

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#7
linhsq

linhsq

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán - Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là nghiệm của phương trình $x^{4}+16x^{2}+32=0$

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $\frac{2}{3}$. Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được.

Bài 3:   a) Giải phương trình $x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$

      b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=3(x^{2}+y^{2})$, biết $x^{2}+y^{2}=xy+12$

Bài 4:   a) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-\left | x-1 \right |+m=0$ có 2 nghiệm phận biệt.

            b) Cho phương trình $mx^{2}+x+m-1=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn $\left | \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} \right | > 1$

Bài 5:   1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B ( MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C là giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.

                a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

                b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh MA. MB = MD. MO

                c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.

            2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của  đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.

 

đề thi có vẻ hơi dài 



#8
nguyenthanhlam1

nguyenthanhlam1

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

đề thi có vẻ hơi dài 

Đề thi không dài lắm đâu, vẫn hơn đề ngắn mà khó @@~



#9
Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Ai giải giúp mình bài hình cuối cùng với :(






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh