Chủ đề này có 1 trả lời

[dinhthanhhung]

Với $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5$ , xét tập $A=\left \{ p-n^2|n\in \mathbb{N},n^2<p \right \}$ .

Chứng minh trong $A$ có 2 số khác $1$ mà số này là bội số kia .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhthanhhung: 29-06-2014 - 17:35

[vanhuongsky]

Giả sử $k\epsilon \mathbb{Z}:$  $k\leq \sqrt{p}< k+1$ $\Rightarrow p=k^{2}+r ; 1\leq r\leq 2k$. Xét $A=p-k^{2} ; B=p-|k-r|^2 ; (-k\leq k-r\leq k)$

Dễ thấy $B\vdots A$

Lưu ý vì $k(k+2)\neq p ; (p>5)$  nên $r\neq 2k\Rightarrow B\neq A$

Nếu $A=1$ thì $p=k^{2}+1$ và $k$ chẵn . Xét $B'=p-1 ; A'=p-(k-1)^2$ thỏa mãn $B'\vdots A'$

Bài toán được chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanhuongsky: 29-06-2014 - 19:20