Chủ đề này có 10 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Rút gọn $\sqrt{2}.\sqrt{5-\sqrt{21}}\left ( \sqrt{21}+3 \right )$

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(4; 7). Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 3: Cho DABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết $AH=2\sqrt{6}cm;HC=5cm$. Tính BH

Câu 4: Cho phương trình $x^{2}-(m+2)x+m+1=0$ (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=3$

Câu 5: Rút gọn $A=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}}+...+\frac{1}{\sqrt{199+2\sqrt{9900}}}$

Câu 6: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{4y}{x}=3 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=3 & \end{matrix}\right.$

Câu 7: Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2n+18$ là số chính phương.

Câu 8: Cho DABC cân tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: BE = 2BD.

Câu 9: Cho $\frac{5z-7y}{3}=\frac{7x-3z}{5}=\frac{3y-5z}{7}$. Chứng minh rằng $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$

Câu 10: Cho DABC có $\widehat{A}=30^{0},\widehat{B}=50^{0}$. Chứng minh $AB^{2}-AC^{2}=BC.AC$

Câu 11: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ BH vuông góc với OA tại H. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BH tại I, gọi K là giao điểm của OI và AD. Chứng minh: AHKI là tứ giác nội tiếp.

Câu 12: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh $x+y\geq xyz$

[kanashini]

12.BDT $\leftrightarrow x+y\geq xy(4-x-y)$

 

$\leftrightarrow x+y-4xy+xy(x+y)\geq 0$

 

$\leftrightarrow (x+y)(xy+1)-4xy\geq 0$

 

Có: $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$

$xy+1\geqslant 2\sqrt{xy}$

$\rightarrow (x+y)(xy+1)\geq 4xy$

-->đpcm

[BysLyl]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(4; 7). Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

 

Câu 2:

Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là y=ax+b $\left\{\begin{matrix} 2a+b=3\\ 4a+b=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow$ C cũng thuộc đường thẳng y=2x-1

Vì C nằm trên trục hoành nên tọa độ điểm C là C(0;-1)

Câu 7:

Đặt $(n+1)^{2}+17=k^{2} (k\in Z)\Rightarrow (k+n+1)(k-n-1)=17$

[hoangson2598]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Rút gọn $\sqrt{2}.\sqrt{5-\sqrt{21}}\left ( \sqrt{21}+3 \right )$

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(4; 7). Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 3: Cho DABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết $AH=2\sqrt{6}cm;HC=5cm$. Tính BH

Câu 4: Cho phương trình $x^{2}-(m+2)x+m+1=0$ (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=3$

Câu 5: Rút gọn $A=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}}+...+\frac{1}{\sqrt{199+2\sqrt{9900}}}$

Câu 6: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{4y}{x}=3 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=3 & \end{matrix}\right.$

Câu 7: Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2n+18$ là số chính phương.

Câu 8: Cho DABC cân tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: BE = 2BD.

Câu 9: Cho $\frac{5z-7y}{3}=\frac{7x-3z}{5}=\frac{3y-5z}{7}$. Chứng minh rằng $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$

Câu 10: Cho DABC có $\widehat{A}=30^{0},\widehat{B}=50^{0}$. Chứng minh $AB^{2}-AC^{2}=BC.AC$

Câu 11: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ BH vuông góc với OA tại H. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BH tại I, gọi K là giao điểm của OI và AD. Chứng minh: AHKI là tứ giác nội tiếp.

Câu 12: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh $x+y\geq xyz$

 

Có lẽ đây là câu dễ nhất

Câu 6

Từ phương trình trên ta có: 

$(x-4y)(x+y)=0$ Suy ra x=4y hoặc x=-y. Sau đó thay xuông dưới bình phương lên ta dễ dàng giải tiếp

[tuananh2000]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Rút gọn $\sqrt{2}.\sqrt{5-\sqrt{21}}\left ( \sqrt{21}+3 \right )$

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(4; 7). Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 3: Cho DABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết $AH=2\sqrt{6}cm;HC=5cm$. Tính BH

Câu 4: Cho phương trình $x^{2}-(m+2)x+m+1=0$ (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=3$

Câu 5: Rút gọn $A=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}}+...+\frac{1}{\sqrt{199+2\sqrt{9900}}}$

Câu 6: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{4y}{x}=3 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=3 & \end{matrix}\right.$

Câu 7: Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2n+18$ là số chính phương.

Câu 8: Cho DABC cân tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: BE = 2BD.

Câu 9: Cho $\frac{5z-7y}{3}=\frac{7x-3z}{5}=\frac{3y-5z}{7}$. Chứng minh rằng $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$

Câu 10: Cho DABC có $\widehat{A}=30^{0},\widehat{B}=50^{0}$. Chứng minh $AB^{2}-AC^{2}=BC.AC$

Câu 11: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ BH vuông góc với OA tại H. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BH tại I, gọi K là giao điểm của OI và AD. Chứng minh: AHKI là tứ giác nội tiếp.

Câu 12: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh $x+y\geq xyz$

 

Câu 10:Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $K$ sao cho $CK=CB$ . Khi đó $\bigtriangleup CKB$ cân tại $C$ nên $\widehat{K}=\widehat{CBK}.\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup AKB (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AB}$$\Leftrightarrow AB^{2}=AK.AC=AC(AC+KC)=AC^{2}+AC.KC=AC^{2}+AC.AB\Leftrightarrow AB^{2}-AC^{2}=AC.AB$

[tuananh2000]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Rút gọn $\sqrt{2}.\sqrt{5-\sqrt{21}}\left ( \sqrt{21}+3 \right )$

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(4; 7). Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 3: Cho DABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết $AH=2\sqrt{6}cm;HC=5cm$. Tính BH

Câu 4: Cho phương trình $x^{2}-(m+2)x+m+1=0$ (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=3$

Câu 5: Rút gọn $A=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}}+...+\frac{1}{\sqrt{199+2\sqrt{9900}}}$

Câu 6: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{4y}{x}=3 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=3 & \end{matrix}\right.$

Câu 7: Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2n+18$ là số chính phương.

Câu 8: Cho DABC cân tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: BE = 2BD.

Câu 9: Cho $\frac{5z-7y}{3}=\frac{7x-3z}{5}=\frac{3y-5z}{7}$. Chứng minh rằng $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$

Câu 10: Cho DABC có $\widehat{A}=30^{0},\widehat{B}=50^{0}$. Chứng minh $AB^{2}-AC^{2}=BC.AC$

Câu 11: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ BH vuông góc với OA tại H. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BH tại I, gọi K là giao điểm của OI và AD. Chứng minh: AHKI là tứ giác nội tiếp.

Câu 12: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh $x+y\geq xyz$

 

Câu 5:Ta nhận xét rằng :$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}+1$ ; $\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2+2\sqrt{6}+3}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$ ; và tương tự thì bài toán $\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10-1=9$

[DANH0612]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Câu 7: Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2n+18$ là số chính phương.

 

 

ta có

$17=t^{2}-(n+1)^{2}=(t+n+1)(t-n-1)$

vì 17 là số nguyên tố nên :

TH1:$\left\{\begin{matrix} t+n+1=17\\ t-n-1=1\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} t+n=16\\ t-n=2\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=9\\ n=7\end{matrix}\right.$

TH2:$\left\{\begin{matrix} t+n+1=1\\ t-n-1=17\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} t+n=0\\ t-n=18\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=9\\ n=-9\end{matrix}\right.$

vậy n=-9,n=7

[hongphucbaolam]

[hongphucbaolam]

[linhsq]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Rút gọn $\sqrt{2}.\sqrt{5-\sqrt{21}}\left ( \sqrt{21}+3 \right )$

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(4; 7). Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 3: Cho DABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết $AH=2\sqrt{6}cm;HC=5cm$. Tính BH

Câu 4: Cho phương trình $x^{2}-(m+2)x+m+1=0$ (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=3$

Câu 5: Rút gọn $A=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}}+...+\frac{1}{\sqrt{199+2\sqrt{9900}}}$

Câu 6: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{4y}{x}=3 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=3 & \end{matrix}\right.$

Câu 7: Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2n+18$ là số chính phương.

Câu 8: Cho DABC cân tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: BE = 2BD.

Câu 9: Cho $\frac{5z-7y}{3}=\frac{7x-3z}{5}=\frac{3y-5z}{7}$. Chứng minh rằng $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$

Câu 10: Cho DABC có $\widehat{A}=30^{0},\widehat{B}=50^{0}$. Chứng minh $AB^{2}-AC^{2}=BC.AC$

Câu 11: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ BH vuông góc với OA tại H. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BH tại I, gọi K là giao điểm của OI và AD. Chứng minh: AHKI là tứ giác nội tiếp.

Câu 12: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh $x+y\geq xyz$

 

đề thi có vẻ hơi dài

[Katyusha]

Câu 12. Ta có 

 

$xyz=xy(4-x-y)\le \dfrac{(x+y)^2}{4}(4-x-y)=\dfrac{(x+y)}{4}.(x+y)(4-x-y)$

$\le \dfrac{x+y}{4}.\dfrac{(4-x-y+x+y)^2}{4}=\dfrac{x+y}{4}.\dfrac{16}{4}=x+y$