Cho A=$8x^2+y^2+11z^2+4xy-12xz-5yz$. CMR A không âm
#1
Đã gửi 29-06-2014 - 20:51
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#2
Đã gửi 29-06-2014 - 21:16
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Cho A=$8x^2+y^2+11z^2+4xy-12xz-5yz$. CMR A không âm
Đưa A về phương trình bậc hai ẩn x, ta có:
$A=8x^2+4x(y-3z)+y^2+11z^2-5yz$
Ta sẽ chứng minh đenta phương trình này không dương
ta có:
$\Delta =-4y^2-52z^2-16yz\leq 0\Leftrightarrow 4y^2+16yz+16z^2+36z^2\geq 0\Leftrightarrow (2y+4z)^2+36z^2\geq 0$ (luôn đúng)
Vậy bài toán được chứng minh
- Oo Nguyen Hoang Nguyen oO yêu thích
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#3
Đã gửi 29-06-2014 - 21:21
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho A=$8x^2+y^2+11z^2+4xy-12xz-5yz$. CMR A không âm
Biến đổi ta có
$A=(2x+y-\frac{5z}{2})^2+(x-z)^2+3x^2+\frac{15z^2}{4}\geqslant 0$
Do đó $A$ không âm
- Oo Nguyen Hoang Nguyen oO yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
