Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( P ) chứa AM và song song với BD chia hình chóp thành hai

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ngoisaocodon

ngoisaocodon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( P ) chứa AM và song song với BD chia hình chóp thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.



#2
maitram

maitram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( P ) chứa AM và song song với BD chia hình chóp thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

ddd.PNG

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$

Trong $(SAC)$ gọi $I=SO\cap AM$

Qua $I$ dựng $B'D'\parallel BD$ , với $B'\in SB$ và $D'\in SD$

$\Rightarrow (P)\equiv (AB'MD')$

Ta có :

$I$ là trọng tâm $\Delta SAC$

$\Rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$

$\frac{V_{S.AB'MD'}}{V_{S.ABCD}}=\left (\frac{2}{3} \right )^{2}.\frac{1}{2}=\frac{2}{9}$ $\Rightarrow \frac{V_{S.AB'MD'}}{V_{AB'MD'BCD}}=\frac{2}{7}$



#3
leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết

ddd.PNG
$\frac{V_{S.AB'MD'}}{V_{S.ABCD}}=\left (\frac{2}{3} \right )^{2}.\frac{1}{2}=\frac{2}{9}$


Bạn có thể nói rõ tại sao lại có điều này không? Bạn có thể chứng minh không?

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#4
maitram

maitram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Bạn có thể nói rõ tại sao lại có điều này không? Bạn có thể chứng minh không?

 

Em xin lỗi, trí nhớ em tồi quá! Công thức tỉ lệ thể tích đó chỉ đúng cho khối chóp tam giác thôi. Cám ơn bạn /anh nhiều nha.

Em xin làm lại chỗ này

Xét khối chóp $S.ABC$

Ta có : $\frac{V_{S.AB'M}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow V_{S.AB'M}=\frac{1}{3}.V_{S.ABC}$   $(1)$

Tương tự :

$V_{S.AMD'}=\frac{1}{3}.V_{S.ACD}$    $(2)$

$(1)$ + $(2)$ $\Rightarrow V_{S.AB'MD'}=\frac{1}{3}.V_{S.ABCD}$

$\Rightarrow \frac{V_{S.AB'MD'}}{V_{AB'MD'BCD}}=\frac{1}{2}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh