Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( P ) chứa AM và song song với BD chia hình chóp thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( P ) chứa AM và song song với BD chia hình chóp thành hai
#2
Đã gửi 11-07-2014 - 01:18
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( P ) chứa AM và song song với BD chia hình chóp thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$
Trong $(SAC)$ gọi $I=SO\cap AM$
Qua $I$ dựng $B'D'\parallel BD$ , với $B'\in SB$ và $D'\in SD$
$\Rightarrow (P)\equiv (AB'MD')$
Ta có :
$I$ là trọng tâm $\Delta SAC$
$\Rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$
$\frac{V_{S.AB'MD'}}{V_{S.ABCD}}=\left (\frac{2}{3} \right )^{2}.\frac{1}{2}=\frac{2}{9}$ $\Rightarrow \frac{V_{S.AB'MD'}}{V_{AB'MD'BCD}}=\frac{2}{7}$
- toila yêu thích
#3
Đã gửi 11-07-2014 - 06:50
ddd.PNG
$\frac{V_{S.AB'MD'}}{V_{S.ABCD}}=\left (\frac{2}{3} \right )^{2}.\frac{1}{2}=\frac{2}{9}$
Bạn có thể nói rõ tại sao lại có điều này không? Bạn có thể chứng minh không?
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#4
Đã gửi 11-07-2014 - 10:16
Bạn có thể nói rõ tại sao lại có điều này không? Bạn có thể chứng minh không?
Em xin lỗi, trí nhớ em tồi quá! Công thức tỉ lệ thể tích đó chỉ đúng cho khối chóp tam giác thôi. Cám ơn bạn /anh nhiều nha.
Em xin làm lại chỗ này
Xét khối chóp $S.ABC$
Ta có : $\frac{V_{S.AB'M}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow V_{S.AB'M}=\frac{1}{3}.V_{S.ABC}$ $(1)$
Tương tự :
$V_{S.AMD'}=\frac{1}{3}.V_{S.ACD}$ $(2)$
$(1)$ + $(2)$ $\Rightarrow V_{S.AB'MD'}=\frac{1}{3}.V_{S.ABCD}$
$\Rightarrow \frac{V_{S.AB'MD'}}{V_{AB'MD'BCD}}=\frac{1}{2}$
- leminhansp và toila thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh