Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi Toán (chuyên) Trường THPT chuyên Quảng Bình 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
namkhanh02121998

namkhanh02121998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đề thi Toán (chuyên) Trường THPT chuyên Quảng Bình 2014

Hình gửi kèm

  • 10435130_247929968751290_8980617589563096072_n.jpg


#2
hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Câu hệ phương trình:

Nhân chéo hai phương trình ta được:

$2x^3-7x^2y+7xy^2-2y^3=0\Leftrightarrow (x-y)^2(x-2y)=0$

suy ra x=y hoặc x=2y

Sau đó thế vào 1 trong hai phương trình ta dễ dàng giải giải tiếp


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#3
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

Câu 3 
$x^3+y^3=x-y> x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)= > 1> x^2+y^2+xy> x^2+y^2$


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#4
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Câu hệ phương trình:

Nhân chéo hai phương trình ta được:

$2x^3-7x^2y+7xy^2-2y^3=0\Leftrightarrow (x-y)^2(x-2y)=0$

suy ra x=y hoặc x=2y

Sau đó thế vào 1 trong hai phương trình ta dễ dàng giải giải tiếp

Ta có thể đặt: $u=x-y$, $v=xy$. Hệ đã cho được viết lại:

$u(u^2+3v)=7$ (1), $u.v=2$ (2) => $v=\frac{2}{u}$ thế vào (1) => $u^3=1$ => $u=1$ => $v=2$

Từ đó ta có hệ:

$x-y=1$, $xy=2$ => $x=-1, y=-2$ hay $x=2, y=1$


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#5
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Câu 1a: Đặt $x=\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}$

$\Rightarrow x^{2}=6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}=6+2(\sqrt{3}-1)=4+2\sqrt{3}\Rightarrow x=\sqrt{3}+1\Rightarrow A=1$ là một số nguyên



#6
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Tiếp câu 2a:

Ta có phương trình tương đương:

$(\sqrt{x-5}-3)(\sqrt{x-2}-2014)=0$

<=> $x=14$ hay $x=4056198$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 30-06-2014 - 21:53

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#7
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Câu 1b: Từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ca)=0\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}=4(ab+bc+ca)=100\Rightarrow a+b+c=\pm 10$

Với a, b, c > 0 nên a + b + c =10


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-06-2014 - 22:16


#8
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Câu 1b: Từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ca)=0\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}=4(ab+bc+ca)=100\Rightarrow a+b+c=\pm 10$

$a+b+c=10$ (a,b,c>0) :)


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#9
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Bài 2a: ĐKXĐ: $x\geq 5$. Đặt $\sqrt{x-2}=a;\sqrt{x-5}=b\Rightarrow (a-2014)(b-3)=0\Rightarrow a=2014;b=3$

$a=2014\Rightarrow x=2014^{2}+2$

$b=3\Rightarrow x=14$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-06-2014 - 22:04


#10
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Câu 5:

Ta có: $(10,37)=1$ và $37$ là số nguyên tố => Theo định lý Ferma nhỏ: $10^{36} \equiv 1 (mod 37)$ (1).

Theo bài toán ta có: $A=10^{4032}+10^{2016}+\overline{xy}$

Mặt khác: $10^{4032} \equiv 10^{36.112} \equiv 1 (mod 37)$ và $10^{2016} \equiv 10^{36.56} \equiv 1 (mod 37)$.

Ta suy ra: $\overline{xy} \equiv -2 (mod 37)$ => $\overline{xy} = 35$ hay $\overline{xy}=72$

Vậy $x=3,y=5$ hay $x=7, y=2$.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#11
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Đề thi Toán (chuyên) Trường THPT chuyên Quảng Bình 2014

Câu 2.b: Hệ tương đương vs: $\left\{\begin{matrix} (x-y)^3+3xy(x-y)=7 & \\ xy(x-y)=2& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (x-y)^3=1\Leftrightarrow x-y=1\Rightarrow xy=2$

Dùng PP thế, ta được: $\begin{bmatrix} x=2;y=1 & \\ x=-1; y=-2& \end{bmatrix}$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#12
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Câu Hình:

a. Xét tg BID và tg ECD có:

góc CED=CEB (góc nội tiếp...)

Góc ECD=END=BID

=> tg đồng dạng => đpcm

ps: ai giải b,c giùm vs!


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#13
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Câu 4: 

 

a. Ta giả sử $B$ nằm trên cung nhỏ DE. 

 

Vì BC//EN nên: góc DIB = góc INE = góc DCE (1)

 

Mặt khác ta có: góc DEC = góc DBI (2). Từ (1) và (2) => Tam giác CED đồng dạng với tam giác IBD.

 

=> BI/ID = EC/CD.

 

c. Giải câu c trước:

 

Gọi (T,R’) ngoại tiếp tam giác ODE cắt BC tại M, kéo dài CB cắt (T,R’) tại F

 

Ta có $AC^2=AD.AE = AM.AO$ => M là trung điểm của BC => OM vuông góc với MF => OF=2.R’

 

OD vuông góc với DF.

 

=> F cố định => BC luôn qua F khi A di chuyển trên DE.

 

b. Theo câu c:

 

góc FOE = góc EDF = góc DCE = ½ góc DOE => F là trung điểm của cung DE => MF là phân giác góc DME => góc DME = 2 góc DCE = góc MEN + góc MNE => N, M, D thẳng hàng => I trùng với M.

 

=> đpcm.

 

 

P/S: hình vẽ post sau.

Hình gửi kèm

  • QB_2015.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 01-07-2014 - 17:58

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#14
namkhanh02121998

namkhanh02121998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Câu 4:
b. Giả sử B thuộc cung nhỏ DE.

BC // EN nên: cung BE = cung CN

Ta có:

  góc ICD = góc BED ( cùng chắn cung BD)
  góc IDC = góc BDE (chắn hai cung BE=CN)

=> ▲ICD ~ ▲BED (g.g)
=> IC/ID = BE/BD                                                          (1)
Theo câu a có: IB/ID = EC/CD.                                     (2)
Mặt khác, BE/BD = AE/AB

                EC/CD = AE/AC = AE/AB
=> BE/BD = EC/CD                                                       (3)
=> Từ (1),(2),(3) có đpcm
 



#15
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Làm quái gì mà c trước b, ko hay j cả. để t làm câu b cho


Các câu độc lập mà. Làm thế nào chả đuoc.

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh