Chủ đề này có 13 trả lời

[Crystal]

Bài toán: Giải phương trình $t\left( {2014 - {t^{2013}}} \right) = 2013$.

 

P/s: Có ai thức xem WC vào giải chơi 

[Dam Uoc Mo]

Bài toán: Giải phương trình $t\left( {2014 - {t^{2013}}} \right) = 2013$.

 

P/s: Có ai thức xem WC vào giải chơi 

$PT\Leftrightarrow (t^{2014}-t)-2013(t-1)=0\Leftrightarrow t(t-1)(t^{2012}+t^{2011}+...+1)-2013(t-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}t=1 \\ t^{2013}+t^{2012}+...+t=2013 \end{bmatrix}$

Đối với PT thứ 2 ta xét như sau:

Nếu $t\leq 0$ thì $t\left( {2014 - {t^{2013}}} \right) \leq 0$ vô lí.

Nếu t>1 thì VT>2013 vô lí.
Nếu 0<t<1 thì VT<2013 vô lí.

Vậy nghiệm t=1 là duy nhất.
P/S: Em cổ vũ cho xe tăng,còn anh?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 30-06-2014 - 21:48

[Crystal]

Còn cách nào khác hay hơn xí không em?

 

@@ Anh cổ vũ cho cả 2 

[Dam Uoc Mo]

Còn cách nào khác hay hơn xí không em?

 

@@ Anh cổ vũ cho cả 2 

Này thì cách hay:
$PT\Leftrightarrow t^{2014}+2013=2014t$

Theo BĐT AM-GM: $VT=t^{2014}+1+1+...+1\geq 2014\sqrt[2014]{t^{2014}}\geq 2014t.$

Dấu "=" khi t=1.

 

Thế này đã được chưa ạ?

[Crystal]

Này thì cách hay:
$PT\Leftrightarrow t^{2014}+2013=2014t$

Theo BĐT AM-GM: $VT=t^{2014}+1+1+...+1\geq 2014\sqrt[2014]{t^{2014}}\geq 2014t.$

Dấu "=" khi t=1.

 

Thế này đã được chưa ạ?

 

Kết quả thì đã chính xác rồi đó em. Nhưng có một lỗi em mắc phải là khi áp dụng BĐT AM-GM, điều kiện là nguyên không âm. Em bổ sung thêm chắc là ổn hơn đó.

[caybutbixanh]

Bài toán: Giải phương trình $t\left( {2014 - {t^{2013}}} \right) = 2013$.

 

P/s: Có ai thức xem WC vào giải chơi 

Ta có :

$2014t-t^{2014}=2013 $

Lấy đạo hàm 2 vế, ta được :

$2014-2014.t^{2013}=0 \Leftrightarrow t=1.$

Thử lại thỏa mãn.........

WC hôm nay đội nào đá vậy....em đang ở nhà bà nên ko dám mở

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 30-06-2014 - 22:04

[Trang Luong]

Còn cách nào khác hay hơn xí không em?

 

@@ Anh cổ vũ cho cả 2 

Ko thì xét hàm số vậy.

Xét $0\leq t<1\Rightarrow t\left ( 2014-t^{2013} \right )<2013$

Suy ra $t\geq 1$. Ta thấy $f(x)=t\left ( 2014-t^{2013} \right )-2013\left ( x\geq 1 \right )$

Ta thấy hàm số nghịch biến khi $x$ tăng vậy $f\left ( x \right )=0\Leftrightarrow t=1$

 

P/s: Em cổ vũ cho đội Đức thua     dù tỉ lệ thua là gần như ko có 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 30-06-2014 - 22:02

[Dam Uoc Mo]

Kết quả thì đã chính xác rồi đó em. Nhưng có một lỗi em mắc phải là khi áp dụng BĐT AM-GM, điều kiện là nguyên không âm. Em bổ sung thêm chắc là ổn hơn đó.

Em dùng toàn số 1 với $t^{2014}$ là mũ chẵn thì vốn nó không âm mà,đoạn sau đánh giá thêm $|t|\geq t$ là được thôi chứ không nhầm đâu anh.

[Crystal]

Ta có :

$2014t-t^{2014}=2013 $

Lấy đạo hàm 2 vế, ta được :

$2014-2014.t^{2013}=0 \Leftrightarrow t=1.$

Thử lại thỏa mãn.........

- Đây gọi là phương pháp gì em?

- Cơ sở nào em có thể kết luận như vậy?

- Nếu thử lại thấy đúng thì như thế nào em?

 

Em có thể trình bày rõ hơn cách em đang làm chứ.

[Crystal]

Em dùng toàn số 1 với $t^{2014}$ là mũ chẵn thì vốn nó không âm mà,đoạn sau đánh giá thêm $|t|\geq t$ là được thôi chứ không nhầm đâu anh.

Chính xác là với $t^{2014}$ và 2013 số 1 thì không âm. Nếu em làm theo cách này thì đúng như em nói cần bổ sung thêm đánh giá phía sau.

 

[Crystal]

Ko thì xét hàm số vậy.

Xét $0\leq t<1\Rightarrow t\left ( 2014-t^{2013} \right )<2013$

 

P/s: Em cổ vũ cho đội Đức thua     dù tỉ lệ thua là gần như ko có 

Chưa xét đoạn sau, nhưng anh chưa rõ đoạn này em ơi. Em có thể nói để mọi người khác hiểu được chứ? Cảm ơn em.

[caybutbixanh]

- Đây gọi là phương pháp gì em?

- Cơ sở nào em có thể kết luận như vậy?

- Nếu thử lại thấy đúng thì như thế nào em?

 

Em có thể trình bày rõ hơn cách em đang làm chứ.

À...trong một lần em đọc chuyên đề về đa thức thấy có cách giải tương tự như vậy...bộ có gì ko ổn hả anh ?

[Crystal]

À...trong một lần em đọc chuyên đề về đa thức thấy có cách giải tương tự như vậy...bộ có gì ko ổn hả anh ?

Vậy em có thể tranh thủ trình bày phương pháp mà chuyên đề đó nói không. Anh chưa từng giải theo kiểu này bao giờ nên thấy ngợ ngợ. Muốn tìm hiểu thêm cách mới.

 

@ Hôm nay Pháp với Nigeria - 23h em 

[caybutbixanh]

Vậy em có thể tranh thủ trình bày phương pháp mà chuyên đề đó nói không. Anh chưa từng giải theo kiểu này bao giờ nên thấy ngợ ngợ. Muốn tìm hiểu thêm cách mới.

 

@ Hôm nay Pháp với Nigeria - 23h em 

Em coi lại kĩ rồi....cái đó là sử dụng đạo hàm kết hợp với các công cụ để chứng minh đẳng thức.....cách làm của em ở trên chỉ cho ra vài nghiệm của phương trình (nếu thay lại thỏa mãn ) chứ không để giải phương trình... cho nên muốn đúng phải chứng minh nó có duy nhất nghiệm...:sosad......

Nói chung là không được...

Cám ơn anh đã thấy được lỗi của phương pháp.....