Cho x, y là các số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
$\frac{x^{4}}{(y-1)^{3}} +\frac{y^{4}}{(x-1)^{3}}$
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất $\frac{x^{4}}{(y-1)^{3}} +\frac{y^{4}}{(x-1)^{3}}$
Bắt đầu bởi abcdxyz123, 01-07-2014 - 13:04
#2
Đã gửi 01-07-2014 - 13:29
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
$\frac{x^{4}}{(y-1)^{3}} +\frac{y^{4}}{(x-1)^{3}}$
Áp dụng BĐT $AM-GM$
$\frac{x^4}{(y-1)^3}+\frac{256}{81}(y-1)+\frac{256}{81}(y-1)+\frac{256}{81}(y-1)\geqslant \frac{256x}{27}$
Tương tự với phân thức còn lại và cộng theo vế
$\sum \frac{x^4}{(y-1)^3}+\frac{256}{27}(x+y)-\frac{512}{27}\geqslant \frac{256}{27}(x+y)$
suy ra $\sum \frac{x^4}{(y-1)^3}\geqslant \frac{512}{27}$
Dấu $=$ khi $x=y=4$
- hoangmanhquan, nguyenhongsonk612 và trinhanh thích
#3
Đã gửi 01-07-2014 - 17:21
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
Áp dụng BĐT $AM-GM$
$\frac{x^4}{(y-1)^3}+\frac{256}{81}(y-1)+\frac{256}{81}(y-1)+\frac{256}{81}(y-1)\geqslant \frac{256x}{27}$
Tương tự với phân thức còn lại và cộng theo vế
$\sum \frac{x^4}{(y-1)^3}+\frac{256}{27}(x+y)-\frac{512}{27}\geqslant \frac{256}{27}(x+y)$
suy ra $\sum \frac{x^4}{(y-1)^3}\geqslant \frac{512}{27}$
Dấu $=$ khi $x=y=4$
Sư huynh ơi, huynh tìm ra dấu "=" kiểu gì thế, đệ đệ "mò" mãi không ra 
. Huynh chỉ cho đệ biết với. Tks huynh 
P/s: Huynh siêu quá! 
- lahantaithe99 yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 01-07-2014 - 17:25
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Sư huynh ơi, huynh tìm ra dấu "=" kiểu gì thế, đệ đệ "mò" mãi không ra
Như thế này 
Áp dụng $AM-GM$ để tìm số $m$
$\frac{x^4}{(y-1)^3}+m(y-1)+m(y-1)+m(y-1)\geqslant 4x\sqrt[4]{m^3}$
$\frac{y^4}{(x-1)^3}+m(x-1)+m(x-1)+m(x-1)\geqslant 4y\sqrt[4]{m^3}$
Cần tìm $m$ sao cho $3m=4\sqrt[4]{m^3}$. Giải ra tìm $m$ là cứ thế áp dụng vào thôi
- toanc2tb, nguyenhongsonk612 và lehoangphuc1820 thích
#5
Đã gửi 01-07-2014 - 17:45
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
Như thế này
Áp dụng $AM-GM$ để tìm số $m$
$\frac{x^4}{(y-1)^3}+m(y-1)+m(y-1)+m(y-1)\geqslant 4x\sqrt[4]{m^3}$
$\frac{y^4}{(x-1)^3}+m(x-1)+m(x-1)+m(x-1)\geqslant 4y\sqrt[4]{m^3}$
Cần tìm $m$ sao cho $3m=4\sqrt[4]{m^3}$. Giải ra tìm $m$ là cứ thế áp dụng vào thôi
Cám ơn huynh nhiều nha! Còn mỗi cái bước cuối là tìm như thế kia đệ đệ lại không để ý nên không ra được . Một lần nữa cám ơn huynh nha lahan.
- lahantaithe99 yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#6
Đã gửi 02-07-2014 - 11:04
abcdxyz123
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
