Chủ đề này có 7 trả lời

[hoang]

Day la bai hoi truoc toi co gui trong dien dan cu( Bai thi cua Poland)

Cmr Voi da thuc P(x) voi he so nguyen thoa man 2^n-1 chia het cho P(n) voi moi n nguyen duong thi P(x)=1 hoac -1.

Co the thay so 2 bang bat ki so nguyen duong nao ta cung co ket qua tren

DDTH

[nhiepphong]

gợi ý:ét P(n+P(n))-P(n) chia hết cho P(n) từ đó 2^(P(n))-1chia hết cho P(n)

[THÀNHTRUNG]

Cuối cùng đưa về 2^c-1 chia hết P(n) mọi n

[dhkhtn-tnt]

Day la bai hoi truoc toi co gui trong dien dan cu( Bai thi cua Poland)

Cmr Voi da thuc P(x) voi he so nguyen thoa man 2^n-1 chia het cho P(n) voi moi n nguyen duong thi P(x)=1 hoac -1.

Co the thay so 2 bang bat ki so nguyen duong nao ta cung co ket qua tren

DDTH

Neu P(x) khác +/-1 -> ton tai p nto|P(n)->p|http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^n-1(suy ra p le).Vì p|P(n+p)-P(n)->p|P(n+p)->p|http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{n+p}-1
Tru di suy ra:p|http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^p-1->mt voi dl Phecma

[Mr Stoke]

Trước đây tôi có chế ra một bài kiểu như bài toán trên, nay đưa ra để các bạn thử sức xem :
Bài toán: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là một số nguyên tố. Hãy xác định tất cả các đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x) hệ số nguyên sao cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n nguyên mà .

Ai làm được bài này tôi xin tặng cho bạn đó một phần quà rất ấn tượng .

[vnm]

Có một số bài tương tự,mong các bạn quan tâm:
a)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi n>2005:P(n)|n^(n-1)-1
b)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi p nguyên tố: P(p)|2^p-2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnm: 19-12-2005 - 16:09

[doulce]

Bài của anh STOKE cũng cùng cách làm với bài trên(nếu tính o nhầm )
Chỉ cần chọn các số n sao cho ước ngt nhỏ nhất của n o chi hết p-1 và p-2

[Mr Stoke]

Có một số bài tương tự,mong các bạn quan tâm:
a)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi n>2005:P(n)|n^(n-1)-1
b)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi p nguyên tố(p)|2^p-2

Câu b) của bài toán này đáng quan tâm đấy, câu a) là một tác phẩm của Gabriel Dospinescu, thực tế thì lời giải không khác trên mấy. Bài toán mà tớ đưa thêm không dễ như thế đâu, thử thì biết