Day la bai hoi truoc toi co gui trong dien dan cu( Bai thi cua Poland)
Cmr Voi da thuc P(x) voi he so nguyen thoa man 2^n-1 chia het cho P(n) voi moi n nguyen duong thi P(x)=1 hoac -1.
Co the thay so 2 bang bat ki so nguyen duong nao ta cung co ket qua tren
DDTH
Một bài trog diễn đàn cũ
Bắt đầu bởi hoang, 31-01-2005 - 05:35
#1
Đã gửi 31-01-2005 - 05:35
hoanglovely
#2
Đã gửi 31-01-2005 - 19:57
gợi ý:ét P(n+P(n))-P(n) chia hết cho P(n) từ đó 2^(P(n))-1chia hết cho P(n)
[COLOR=red][SIZE=7]hindo hindo hihihihihihihi!!!$$$$
#3
Đã gửi 31-01-2005 - 20:00
Cuối cùng đưa về 2^c-1 chia hết P(n) mọi n
#4
Đã gửi 18-12-2005 - 13:13
Neu P(x) khác +/-1 -> ton tai p nto|P(n)->p|http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^n-1(suy ra p le).Vì p|P(n+p)-P(n)->p|P(n+p)->p|http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{n+p}-1Day la bai hoi truoc toi co gui trong dien dan cu( Bai thi cua Poland)
Cmr Voi da thuc P(x) voi he so nguyen thoa man 2^n-1 chia het cho P(n) voi moi n nguyen duong thi P(x)=1 hoac -1.
Co the thay so 2 bang bat ki so nguyen duong nao ta cung co ket qua tren
DDTH
Tru di suy ra:p|http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^p-1->mt voi dl Phecma
#5
Đã gửi 18-12-2005 - 13:38
Trước đây tôi có chế ra một bài kiểu như bài toán trên, nay đưa ra để các bạn thử sức xem :
Bài toán: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là một số nguyên tố. Hãy xác định tất cả các đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x) hệ số nguyên sao cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n nguyên mà .
Ai làm được bài này tôi xin tặng cho bạn đó một phần quà rất ấn tượng .
Bài toán: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là một số nguyên tố. Hãy xác định tất cả các đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x) hệ số nguyên sao cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n nguyên mà .
Ai làm được bài này tôi xin tặng cho bạn đó một phần quà rất ấn tượng .
Mr Stoke
#6
Đã gửi 18-12-2005 - 16:48
Có một số bài tương tự,mong các bạn quan tâm:
a)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi n>2005:P(n)|n^(n-1)-1
b)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi p nguyên tố: P(p)|2^p-2
a)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi n>2005:P(n)|n^(n-1)-1
b)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi p nguyên tố: P(p)|2^p-2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnm: 19-12-2005 - 16:09
The day you were born, you cried but the others were smiling; Live your life in a way that one day you die with a smile and all the others cry
#7
Đã gửi 18-12-2005 - 21:03
Bài của anh STOKE cũng cùng cách làm với bài trên(nếu tính o nhầm )
Chỉ cần chọn các số n sao cho ước ngt nhỏ nhất của n o chi hết p-1 và p-2
Chỉ cần chọn các số n sao cho ước ngt nhỏ nhất của n o chi hết p-1 và p-2
--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
#8
Đã gửi 19-12-2005 - 00:02
Câu b) của bài toán này đáng quan tâm đấy, câu a) là một tác phẩm của Gabriel Dospinescu, thực tế thì lời giải không khác trên mấy. Bài toán mà tớ đưa thêm không dễ như thế đâu, thử thì biếtCó một số bài tương tự,mong các bạn quan tâm:
a)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi n>2005:P(n)|n^(n-1)-1
b)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi p nguyên tố(p)|2^p-2
Mr Stoke
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh