Chủ đề này có 1 trả lời

[cat love math]

Cho tam giác ABC. P là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Phân giác góc APB, APC cắt các đường tròn ngoại tiếp các tam giác APB, APC tại các điểm K, L khác P. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PKL luôn đi qua điểm cố định khi P di chuyển.

Ps: Mình biết là trung điểm của BC nhưng không thể chứng minh, mong mọi người giúp đỡ.

[mathandyou]

Đây là lời giải cùa một bạn trên AoPS

Gọi $X,Y$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$.

Ta chứng minh được $ \triangle AKX\sim\triangle LAY $ sau đó chứng minh $ \triangle MXK\sim\triangle LYM $.

Từ đó

$ \angle KML=\angle (KM,XM)+\angle (MY,ML)+\angle (MY,MX)=180-\angle KXM+\angle A=180-(90+\angle A)+\angle A=90 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathandyou: 02-07-2014 - 15:42