Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn:
$a+b+c\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
CMR: $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq \frac{3}{2}$
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn:
$a+b+c\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
CMR: $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq \frac{3}{2}$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn:
$a+b+c\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
CMR: $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq \frac{3}{2}$
* Bài này mình nghĩ lâu rồi mà không dám làm vì sợ bị sai, nếu sai thì mong mọi người bỏ qua cho mình .
Giải:
VT = 3 - $(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}) = 3-Q$. Theo hệ quả BĐT AM-GM, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}\Rightarrow Q=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{9}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3}$$\geq \frac{9}{6}$(vì $a+b+c\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ và $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$) nên $3-Q\geq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$.(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 07-07-2014 - 17:51
* Bài này mình nghĩ lâu rồi mà không dám làm vì sợ bị sai, nếu sai thì mong mọi người bỏ qua cho mình .
Giải:
VT = 3 - $(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}) = 3-Q$. Theo hệ quả BĐT AM-GM, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}\Rightarrow Q=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{9}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3}$$\geq \frac{9}{6}$(vì $a+b+c\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ và $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$) nên $3-Q\geq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$.(đpcm)
ngược dấu kìa bạn !
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
* Bài này mình nghĩ lâu rồi mà không dám làm vì sợ bị sai, nếu sai thì mong mọi người bỏ qua cho mình .
Giải:
VT = 3 - $(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}) = 3-Q$. Theo hệ quả BĐT AM-GM, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}\Rightarrow Q=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{9}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3}$$\geq \frac{9}{6}$(vì $a+b+c\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ và $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$) nên $3-Q\geq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$.(đpcm)
$\frac{9}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3}$$\geq \frac{9}{6}$
Chỗ này sai này em!!!!
Vì $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3\Rightarrow \frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}\leq \frac{1}{3}$
Em sai chỗ đó không sao đâu!! cứ post thoải mái sai thì thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 07-07-2014 - 23:35
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
ngược dấu kìa bạn !
$\frac{9}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3}$$\geq \frac{9}{6}$
Chỗ này sai này em!!!!
Vì $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3\Rightarrow \frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}\leq \frac{1}{3}$
Em sai chỗ đó không sao đâu!! cứ post thoải mái sai thì thôi.
Anh Quanglam à! Em nghĩ hướng giải của em vẫn đúng ( không chắc lắm, em thử post lên mong mọi người xem bs giúp em).
Theo như anh Quanglam đã giúp em tìm ra chỗ sai thì: $Q\leq \frac{9}{6}\Rightarrow -Q\geq -\frac{9}{6} nên VT= 3-Q\geq 3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}.$ (dấu BĐT đúng với đề bài)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
P/S: làm sai sai 2 chỗ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 09-07-2014 - 16:38
$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+1}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 3abc+ab+bc+ca\geq a+b+c+3.(*)Lai co \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a^2}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}=>\sum a\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}=>ab+bc+ca\geq a+b+c(1)Lai co\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq \frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}.Chungminhtuong tu=>\sum \frac{a}{b}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=>a+b+c\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=> abc\geq (2). Tu (1)(2)=>(*)dung=>DPCM$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHuyNgheAn: 09-07-2014 - 18:35
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh