Với 3 số thực không âm $a,b,c$ .
CMR: $\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Với 3 số thực không âm $a,b,c$ .
CMR: $\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Ta có phân tích sau
$$\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}-\frac{5a-2b}{9}=\frac{9a^{3}-\left ( 10a^{3}-4a^{2}b+5ab^{2}-2b^{3} \right )}{9(2a^{2}+b^{2})}$$
$$\frac{\left ( b-a \right )\left ( 2b^{2}-3ab+a^{2} \right )}{9(2a^{2}+b^{2})}=\frac{2b-a}{9(2a^{2}+b^{2})}.\left ( b-a \right )^{2}$$
Do đó bđt trên có thể đưa về dạng $S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}\geq 0$
Trong đó $S_{a}=\frac{2c-b}{2b^{2}+c^{2}},S_{b}=\frac{2a-c}{2c^{2}+a^{2}},S_{c}=\frac{2b-a}{2a^{2}+b^{2}}$
Ai rành $S.O.S$ làm tiếp xem, tớ ko rành cái này cho lắm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tap lam toan: 08-07-2014 - 20:23
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh