Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}\ge \frac{a+b+c}{3}$

hoangson2598

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Với 3 số thực không âm $a,b,c$ .

CMR: $\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#2
tap lam toan

tap lam toan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết

Ta có phân tích sau
$$\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}-\frac{5a-2b}{9}=\frac{9a^{3}-\left ( 10a^{3}-4a^{2}b+5ab^{2}-2b^{3} \right )}{9(2a^{2}+b^{2})}$$
$$\frac{\left ( b-a \right )\left ( 2b^{2}-3ab+a^{2} \right )}{9(2a^{2}+b^{2})}=\frac{2b-a}{9(2a^{2}+b^{2})}.\left ( b-a \right )^{2}$$
Do đó bđt trên có thể đưa về dạng $S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}\geq 0$
Trong đó $S_{a}=\frac{2c-b}{2b^{2}+c^{2}},S_{b}=\frac{2a-c}{2c^{2}+a^{2}},S_{c}=\frac{2b-a}{2a^{2}+b^{2}}$

Ai rành $S.O.S$ làm tiếp xem, tớ ko rành cái này cho lắm.
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tap lam toan: 08-07-2014 - 20:23






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hoangson2598

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh