Chủ đề này có 2 trả lời

[caybutbixanh]

Tìm giới hạn :

1,$\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{cotx}$

2,$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{In x})$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Crystal]

Tìm giới hạn :

1,$\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{cotx}$

2,$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{In x})$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + x)^{cotx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}.x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}}}} = e\]

Vì $\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = e\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}} = 1 \end{array} \right.$

 

Bài 2: Em dùng L'Hospital thử coi.

[caybutbixanh]

Bài 1:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + x)^{cotx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}.x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}}}} = e\]

Vì $\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = e\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}} = 1 \end{array} \right.$

 

Bài 2: Em dùng L'Hospital thử coi.

Bài 2 : Sử dụng L'Hospital , ta có :

$\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{In x-x+1}{Inx(x-1)}\\$

$=\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{\frac{1}{x}-1}{Inx +1-\dfrac{1}{x}}\\$

$=\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{-\frac{1}{x^{2}}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^{2}}}\\$

$=\dfrac{-1}{2}\\$

Cho em hỏi câu 1  : Mình có công thức này hả anh :

$\lim_{x\rightarrow x_{0}} a^{m}= (\lim _{x\rightarrow x_{0}}a)^{\lim_{x\rightarrow x_{0}}m}$