Tìm số nguyên x để $x^4+2x^3+2x^2+x+3$ là số chính phương
Giải: $x^4+2x^3+2x^2+x+3=x(x+1)(x^2+x+1)+3 \vdots 3$ với mọi x thuộc Z .
Nên $a^2$ có dạng $(3k)^2=9k^2$
Ta phân tích x(x+1)(x^2+x+1)+3 được thành 9( m+1) với m nào đó thuộc Z , với nhận xét m+1 không có dạng k^2 với k#1. vậy k phải bằng 1.
Thay k vào ta có pt <=> $x(x+1)(x^2+x+1)+3 =9 <=> x(x+1)(x^2+x+1)=6$
<=> $x(x-1)=2$ và $x^2+x+1 =3$ <=> x=1;-2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 06-07-2014 - 08:59
