Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$

toán trung học cơ sở bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 02-07-2014 - 21:02

Tìm min 

A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phúc Thành - Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:Toán, Hóa, Sinh, Badminton

Đã gửi 02-07-2014 - 21:12

Tìm min 

A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$

Ta có: $A=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+4x+4}\Rightarrow x^{2}+2x+3=Ax^{2}+4Ax+4A\Leftrightarrow (A-1)x^{2}+2x(2A-1)+4A-3=0$

Coi đây là phương trình bậc 2.

Ta tính: $\bigtriangleup' =(2A-1)^{2}-(A-1)(4A-3)=3A-2$

Do $\exists A \Rightarrow \bigtriangleup '\geq 0\Leftrightarrow 3A-2\geq 0\Leftrightarrow A\geq \frac{2}{3}$

Vậy GTNN là $\frac{3}{2}$ :icon6:  :icon6:


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#3 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 02-07-2014 - 21:12

Tìm min 

A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$

Xét hiệu

$A-\frac{2}{3}=\frac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\geq 0$

Vậy $minA=\frac{2}{3}$ khi $x=1$

 

 


Ta có: $A=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+4x+4}\Rightarrow x^{2}+2x+3=Ax^{2}+4Ax+4A\Leftrightarrow (A-1)x^{2}+2x(2A-1)+4A-3=0$

Coi đây là phương trình bậc 2.

Ta tính: $\bigtriangleup' =(2A-1)^{2}-(A-1)(4A-3)=3A-2$

Do $\exists A \Rightarrow \bigtriangleup '\geq 0\Leftrightarrow 3A-2\geq 0\Leftrightarrow A\geq \frac{2}{3}$

Vậy GTNN là $\frac{3}{2}$  :icon6:   :icon6:

Làm ra nháp như này tìm được $Min$ xong xét hiệu như mình cũng được

Còn làm như này thì đã thiếu trường hợp $A=1$ mà coi luôn đó là pt bậc 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-07-2014 - 21:14


#4 mijumaru

mijumaru

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Đã gửi 02-07-2014 - 21:16

 

Xét hiệu

$A-\frac{2}{3}=\frac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\geq 0$

Vậy $minA=\frac{2}{3}$ khi $x=1$

 

 


Làm ra nháp như này tìm được $Min$ xong xét hiệu như mình cũng được

Còn làm như này thì đã thiếu trường hợp $A=1$ mà coi luôn đó là pt bậc 2

 

ko bít có cách nào gặp dạng toán này có thể  giải được luôn ko nhỉ (ý mình là xét hiệu hay 1 cách nào khác )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mijumaru: 02-07-2014 - 21:18


#5 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 02-07-2014 - 21:28

ko bít có cách nào gặp dạng toán này có thể  giải được luôn ko nhỉ (ý mình là xét hiệu hay 1 cách nào khác )

Tìm luôn thì phải dùng công cụ hỗ trợ http://www.wolframalpha.com/

Không thì bằng cách tách nào đó hoặc dùng miền giá trị (delta) sẽ ra được $min$, lúc này không biết xử lý thì xét hiệu là tốt nhất!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-07-2014 - 21:28


#6 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 03-07-2014 - 10:56

ko bít có cách nào gặp dạng toán này có thể  giải được luôn ko nhỉ (ý mình là xét hiệu hay 1 cách nào khác )

Có một cách là sử dụng phương pháp tìm miền giá trị của hàm số như bạn phamquanglam đã làm, tuy vậy nêu bạn chưa học đến lớp 9 thi chỉ có cách làm ra giấy nháp để tìm ra đáp số trước, sau đó đơn giản hoá cách làm bằng cách xét hiệu hoặc tách tử số. Bạn Viet Hoang 99 đã làm cách xét hiệu, bạn cũng có thể tách tử số của $A$ thành:

$\frac{2}{3}x^2+\frac{8}{3}x+\frac{8}{3}+\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}= \frac{2}{3}(x+2)^2+\frac{1}{3}(x-1)^2$.

Thay vào $A$ ta được $A=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}.\frac{(x-1)^2}{(x+2)^2}$ cũng tìm ra $minA=\frac{2}{3}$.

Đẳng thúc xảy ra khi và chỉ khi $x=1$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 03-07-2014 - 10:58

It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh