Chủ đề này có 5 trả lời

[Takamina Minami]

Tìm min 

A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$

[phamquanglam]

Tìm min 

A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$

Ta có: $A=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+4x+4}\Rightarrow x^{2}+2x+3=Ax^{2}+4Ax+4A\Leftrightarrow (A-1)x^{2}+2x(2A-1)+4A-3=0$

Coi đây là phương trình bậc 2.

Ta tính: $\bigtriangleup' =(2A-1)^{2}-(A-1)(4A-3)=3A-2$

Do $\exists A \Rightarrow \bigtriangleup '\geq 0\Leftrightarrow 3A-2\geq 0\Leftrightarrow A\geq \frac{2}{3}$

Vậy GTNN là $\frac{3}{2}$  

[Viet Hoang 99]

Tìm min 

A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$

Xét hiệu

$A-\frac{2}{3}=\frac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\geq 0$

Vậy $minA=\frac{2}{3}$ khi $x=1$

 

 

Ta có: $A=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+4x+4}\Rightarrow x^{2}+2x+3=Ax^{2}+4Ax+4A\Leftrightarrow (A-1)x^{2}+2x(2A-1)+4A-3=0$

Coi đây là phương trình bậc 2.

Ta tính: $\bigtriangleup' =(2A-1)^{2}-(A-1)(4A-3)=3A-2$

Do $\exists A \Rightarrow \bigtriangleup '\geq 0\Leftrightarrow 3A-2\geq 0\Leftrightarrow A\geq \frac{2}{3}$

Vậy GTNN là $\frac{3}{2}$    

Làm ra nháp như này tìm được $Min$ xong xét hiệu như mình cũng được

Còn làm như này thì đã thiếu trường hợp $A=1$ mà coi luôn đó là pt bậc 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-07-2014 - 21:14

[mijumaru]

 

Xét hiệu

$A-\frac{2}{3}=\frac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\geq 0$

Vậy $minA=\frac{2}{3}$ khi $x=1$

 

 

Làm ra nháp như này tìm được $Min$ xong xét hiệu như mình cũng được

Còn làm như này thì đã thiếu trường hợp $A=1$ mà coi luôn đó là pt bậc 2

 

ko bít có cách nào gặp dạng toán này có thể  giải được luôn ko nhỉ (ý mình là xét hiệu hay 1 cách nào khác )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mijumaru: 02-07-2014 - 21:18

[Viet Hoang 99]

ko bít có cách nào gặp dạng toán này có thể  giải được luôn ko nhỉ (ý mình là xét hiệu hay 1 cách nào khác )

Tìm luôn thì phải dùng công cụ hỗ trợ http://www.wolframalpha.com/

Không thì bằng cách tách nào đó hoặc dùng miền giá trị (delta) sẽ ra được $min$, lúc này không biết xử lý thì xét hiệu là tốt nhất!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-07-2014 - 21:28

[shinichikudo201]

ko bít có cách nào gặp dạng toán này có thể  giải được luôn ko nhỉ (ý mình là xét hiệu hay 1 cách nào khác )

Có một cách là sử dụng phương pháp tìm miền giá trị của hàm số như bạn phamquanglam đã làm, tuy vậy nêu bạn chưa học đến lớp 9 thi chỉ có cách làm ra giấy nháp để tìm ra đáp số trước, sau đó đơn giản hoá cách làm bằng cách xét hiệu hoặc tách tử số. Bạn Viet Hoang 99 đã làm cách xét hiệu, bạn cũng có thể tách tử số của $A$ thành:

$\frac{2}{3}x^2+\frac{8}{3}x+\frac{8}{3}+\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}= \frac{2}{3}(x+2)^2+\frac{1}{3}(x-1)^2$.

Thay vào $A$ ta được $A=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}.\frac{(x-1)^2}{(x+2)^2}$ cũng tìm ra $minA=\frac{2}{3}$.

Đẳng thúc xảy ra khi và chỉ khi $x=1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 03-07-2014 - 10:58