Chủ đề này có 4 trả lời

[Anh Uyen Linh]

Cho hệ:

$\left\{\begin{matrix}  x^{2}+y^{2}+2x <2& \\ x-y+m=0& \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 02-07-2014 - 22:05

[xxSneezixx]

Cho hệ:

$\left\{\begin{matrix}  x^{2}+y^{2}+2x <2& \\ x-y+m=0& \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Giải:

$\left\{\begin{matrix}x^2 +y^2 +2x <2 \\x-y+m =0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 +x(m+1)-1 +\frac{m^2}{2}<0 \\x+m=y\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -1-\sqrt{6}<m< -1+ \sqrt{6}$

[Anh Uyen Linh]

Giải:

$\left\{\begin{matrix}x^2 +y^2 +2x <2 \\x-y+m =0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 +x(m+1)-1 +\frac{m^2}{2}<0 \\x+m=y\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -1-\sqrt{6}<m< -1+ \sqrt{6}$

nếu coi phương trình đầu tiên là phương trình đường tròn thì bạn giải tiếp được không?

[xxSneezixx]

Cho hệ:

$\left\{\begin{matrix}  x^{2}+y^{2}+2x <2& \\ x-y+m=0& \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

 

nếu coi phương trình đầu tiên là phương trình đường tròn thì bạn giải tiếp được không?

Giải:

$\left\{\begin{matrix}  x^{2}+y^{2}+2x <2 \\ x-y+m=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}(x+1)^2+y^{2} <3(1)\\ y=x+m(2)\end{matrix}\right. (I)$

Từ bpt $(1)$, ta nhận thấy nghiệm của nó là diện tích của đường tròn $(C): (x+1)^2 +y^2 =3 $ không tính đường tròn này

Như vậy, hệ $(1)$ có nghiệm khi pt(2) tạo 2 giao điểm vs $(C)$ hay là pt $(2)$ nằm trong giới hạn của 2 đg` tt vs $(C)$ cùng phương vs $(2)$

Gọi $I(-1;0)$ là tâm của $(C)$ , $(d): y=x+k$

Ta có: $d[I, (d)]=\frac{\left | -1+k \right |}{\sqrt{2}}$

Để $(d)$ la tt cua $(C)\Leftrightarrow d[I,(d)]= R= \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 08-07-2014 - 14:02

[Anh Uyen Linh]

Giải:

$\left\{\begin{matrix}  x^{2}+y^{2}+2x <2 \\ x-y+m=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}(x+1)^2+y^{2} <3(1)\\ y=x+m(2)\end{matrix}\right. (I)$

Từ bpt $(1)$, ta nhận thấy nghiệm của nó là diện tích của đường tròn $(C): (x+1)^2 +y^2 =3 $ không tính đường tròn này

Như vậy, hệ $(1)$ có nghiệm khi pt(2) tạo 2 giao điểm vs $(C)$ hay là pt $(2)$ nằm trong giới hạn của 2 đg` tt vs $(C)$ cùng phương vs $(2)$

p/s: chắc đây là ý của bạn đấy nhỉ ?

bạn giải tiếp được không? chỗ này tớ không làm tiếp được